2010-2011学年湖北省武汉市三角路中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

M={0，1，2}，N={0，3，4}，则M∩N=（ ）
A．{0}
B．{1，2}
C．{3，4}
D．∅

2. 难度：中等

lg2+lg5=（ ）
A．lg7
B．lg25
C．1
D．lg2×lg5

3. 难度：中等

二次函数f（x）=x²-2x+3的值域是（ ）
A．（-∞，2）
B．[2，+∞）
C．（1，2）
D．（1，2]

4. 难度：中等

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x²+1，则f（-2）=（ ）
A．-5
B．5
C．3
D．-3

5. 难度：中等

已知f（x）是一次函数，f（2）=1，f（-1）=-5，则f（x）=（ ）
A．3x+2
B．3x-2
C．2x+3
D．2x-3

6. 难度：中等

设a＞0，a≠1，x∈R，下列结论错误的是（ ）
A．log_a1=0
B．log_ax²=2log_a
C．log_aa^x=
D．log_aa=1

7. 难度：中等

三个数7^0.3，0.3⁷，ln0.3，的大小关系是（ ）
A．7^0.3＞0.3⁷＞ln0.3
B．7^0.3＞ln0.3＞0.3⁷
C．0.3⁷＞7^0.3＞ln0.3
D．ln0.3＞7^0.3＞0.3⁷

8. 难度：中等

函数y=-x+1在区间[，2]上的最大值是（ ）
A．-
B．-1
C．
D．3

9. 难度：中等

函数y=2^-|x|的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ）

A．指数函数：y=2^t
B．对数函数：y=log₂t
C．幂函数：y=t³
D．二次函数：y=2t²

二、填空题

11. 难度：中等

若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）=    ．

12. 难度：中等

函数y=log_0.5（2x-8）的定义域为    ．

13. 难度：中等

已知集合M={x|-4＜x＜3}，N={x|x-t≥0}．若M∩N=∅，则实数t的取值范围为     ．

14. 难度：中等

某种细胞分裂一次，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，…，依此类推，则1个这样的细胞分裂    次后，得到细胞的个数是128．

15. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到小数点后面一位）是    ．

f （1）=-2	f （1.5）=0.625	f （1.25）=-0.984
f （1.375）=-0.260	f （1.4375）=0.162	f （1.40625）=-0.054

三、解答题

16. 难度：中等

计算下列各式：
（1）
（2）．

17. 难度：中等

f（x）=，若f（m）=3，求m的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=4^x-2^x+1+3．
（1）当f（x）=11时，求x的值；
（2）当x∈[-2，1]时，求f（x）的最大值和最小值．

20. 难度：中等

探究函数f（x）=x+  x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

（1）若当x＞0时，函数f（x）=x+时，在区间（0，2）上递减，则在______上递增；
（2）当x=______时，f（x）=x+，x＞0的最小值为______；
（3）试用定义证明f（x）=x+，x＞0在区间上（0，2）递减；
（4）函数f（x）=x+，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．

21. 难度：中等

1987年7月11日世界人口达到50亿，联合国将7月11日定为“世界人口日”；1993年的“世界人口日”全球人口达到54.8亿．
（1）在这几年里，每年人口平均增长率是多少？
（2）按这个增长率，预测2009年“世界人口日”的世界人口数．（精确到1亿）
参考数据：，，（1.0185）¹³=1.27，（1.0154）²²=1.400，（1.0185）¹⁸=1.392，（1.0154）²³=1.421．