2010-2011学年上海市十校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x≥0，x∈R}，集合B={x|x≤a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围为    ．

2. 难度：中等

若，tanx＜0，则sinx=    ．

3. 难度：中等

若集合，其中C₅^m为组合数，则A∩B=    ．

4. 难度：中等

已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=    ．

5. 难度：中等

已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+a•cosπx，若f（1）=2，则实数a=    ．

6. 难度：中等

若函数f（x）=（x+a）（bx-a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为[-4，+∞），则该函数的解析式为    ．

7. 难度：中等

设甲乙两个袋子中装有若干个相同的红球和白球，且甲乙两个袋子中的球数比为1：3，已知从甲袋中摸到红球的概率为，而将甲乙两袋子的球放在一起后，从中摸到红球的概率为，则从乙袋中摸到红球的概率为    ．

8. 难度：中等

设ξ是离散型随机变量，其概率分布列如右表，则ξ的数学期望Eξ=   

ξ	-1		1
p			q^2

9. 难度：中等

在过去的184天里，我们走过了一段成功、精彩、难忘的世博之旅，190个国家、56个国际组织以及中外企业踊跃参展，200多万志愿者无私奉献，7308万参观者流连忘返，网上世博永不落幕，这一切共同铸就了上海世博会的辉煌．这段美好的时光将永远在我们心中珍藏！以下是国庆七天长假里入园人数部分统计表（入园人数单位：万人）

日期	10.1	10.2	10.3	10.4	10.5	10.6	10.7
入园人数	25.40	X	44.75	43.13	43.21	29.84	21.92

若这七天入园人数的平均值比总体平均值少4.37万，则这七天入园人数的中位数为    （精确到0.01万人）
参考数据：25.40+44.75+43.13+43.21+29.84+21.92=208.25．

10. 难度：中等

设a_n是的展开式中x项的系数（n=2，3，4，…），则极限=    ．

11. 难度：中等

2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为    米．

12. 难度：中等

已知，若不等式m²+6m-x-y＜0恒成立，则实数m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

两个等差数列a_n的和b_n的前n项和分别为S_n和T_n，已知，则使a_n=tb_n成立的正整数t的个数是     ；

14. 难度：中等

把正整数排列成三角形数阵（如图甲），然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，则a₂₀₁₀=   

二、选择题

15. 难度：中等

已知A={x|y=lg（x-1），x∈R}，，则（ ）
A．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件
B．“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件
C．“x∈B”是“x∈A”的充分必要条件
D．“x∈B”是“x∈A”的既不充分条件又必要条件

16. 难度：中等

在△ABC中，如果，B=30°，那么角A等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

17. 难度：中等

已知，则函数的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

18. 难度：中等

设函数f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|（x∈R）四位同学研究得出如下四个命题，其中真命题的有（ ）个
①f（x）是偶函数；
②f（x）在（0，+∞）单调递增；
③不等式f（x）＜2010×2011的解集为∅；
④关于实数a的方程f（a²-3a+2）=f（a-1）有无数解．
A．1
B．2
C．3
D．4

三、解答题

19. 难度：中等

已知，解关于x的不等式：log_sinα（3x+1）-log_sinα（x²-3）＜0．

20. 难度：中等

已知函数为偶函数，且α∈[0，π]
（1）求α的值；
（2）若x为三角形ABC的一个内角，求满足f（x）=1的x的值．

21. 难度：中等

某研究小组为了解某一路口周一上午6：00--9：00进、出市区的车辆数量变化规律，以每5分钟为一个统计单位（如6：00--6：05为第1个统计单位，6：05--6：10为第2个统计单位，…）进行跟踪统计（分别记第1个统计单位内统计的进、出市区的车辆数为a₁、b₁，第2个统计单位内统计的进、出市区的车辆数为a₂、b₂，…，第n个统计单位内统计的进、出市区的车辆数为a_n、b_n）．某同学根据测得的数据绘制了图-1，图-2．

（1）根据图象，试用一次函数拟合a_n、b_n关于n的表达式；
（2）计算（8：00--8：05）这一统计单位内通过该路口的进、出车辆总数，指出在哪一个统计单位内进、出市区车辆的总数达到最大值？并说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（1+a）^|x|（a＞-1，a∈R）．
（1）若f（x）在（0，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当时，记a_n=n•f（n），数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：；
（3）当a=2且x∈[m，n]，f（x）∈[1，9]时，探求的取值范围．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=x^k+b（常数k，b∈R）的图象过点（4，2）、（16，4）两点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，若不等式g（x）+g（x-2）＞2ax+2恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若P₁，P₂，P₃，…，P_n，…是函数f（x）图象上的点列，Q₁，Q₂，Q₃，…，Q_n，…是x正半轴上的点列，O为坐标原点，△OQ₁P₁，△Q₁Q₂P₂，…，△Q_n-1Q_nP_n，…是一系列正三角形，记它们的边长是a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，探求数列a_n的通项公式，并说明理由．