2010-2011学年湖北省武汉市江汉区、黄冈市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

2. 难度：中等

若集合M={x|x²-x≤0}，函数f（x）=log₂（1-|x|）的定义域为N，则M∩N=（ ）
A．[0，1）
B．（0，1）
C．[0，1]
D．（-1，0]

3. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示，如图A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

A．φ=
B．φ=
C．φ=
D．φ=

4. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=e^x+a•e^-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A．ln2
B．-ln2
C．
D．

5. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（ ）
A．-
B．+
C．-+
D．--

6. 难度：中等

某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占5%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为（ ）
A．10%
B．15%
C．30%
D．45%

7. 难度：中等

某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若（5+4x）ⁿ展开式中各项二项式系数之和为a_n，展开式中各项系数之和为b_n，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（ ）
A．720个
B．684个
C．648个
D．744个

10. 难度：中等

直线l交椭圆4x²+5y²=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（ ）
A．5x+6y-28=0
B．5x-6y-28=0
C．6x+5y-28=0
D．6x-5y-28=0

二、填空题

11. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量=（），=（），则满足不等式f＞f（-1）的m的取值范围为    ．

12. 难度：中等

满足A=30°，BC=10的△ABC恰好有不同两个，则边AB的长的取值范围为    ．

13. 难度：中等

如果点P在平面区域上，点Q在曲线x²+（y+2）²=2上，那么|PQ|的最小值为    ．

14. 难度：中等

过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若a₁=1，a₂=2，a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，且a_n+1a_n+2≠1，则a₁+a₂+a₃=    ，S₂₀₁₀=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．已知=（cos，sin），=（cos，-sin），且．
（1）求角C；
（2）若c=，△ABC的面积S=，求a+b的值．

17. 难度：中等

“甲型H1N1流感”已经扩散，威胁着人类．某两个大国的研究所A、B，若独立地研究．“甲型H1N1流感”疫苗，研制成功的概率分别为；若资源共享，则提高了效率，即他们研制成功的概率比独立地研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%．又疫苗研制成功可获得经济效益a万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配．请你给A研究所参谋：是否应该采用与B研究所合作的方式来研究疫苗，并说明理由．

18. 难度：中等

已知函数；
（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（2）是否存在负数x，使得成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，数列{b_n}的前n项和 为S_n，T_n=S_2n-S_n．
（Ⅰ）求证数列{}是等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：T_n+1＞T_n．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在上有两个实数解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）ⁿ＜（1+n）^m．