1. 难度:中等 | |
设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是( ) A.|a-b|≤|a-c|+|b-c| B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,M=|a-b+c|+|2a+b|,N=|a+b+c|+|2a-b|,则( ) A.M>N B.M=N C.M<N D.M,N的大小关系不确定 |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)对任意实数x均有f(-x)=-f(x),f(π-x)=f(x)成立,当时,f(x)=cosx-1.则当时,函数f(x)的表达式为( ) A.cosx+1 B.cosx-1 C.-cosx-1 D.-cosx+1 |
4. 难度:中等 | |
设M是△ABC内一点,且△ABC的面积为1,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(,x,y),则+的最小值是( ) A.8 B.9 C.16 D.18 |
5. 难度:中等 | |
已知直线l1:x+my-1=0,l2:2mx+y+1=0,若l1∥l2,则m= . |
6. 难度:中等 | |
若不等式ax2+bx+2>0的解集为,求a+b的值. |
7. 难度:中等 | |
已知关于x的不等式|x+1|+|x-1|<m的解集不是空集,则m的取值范围是 . |
8. 难度:中等 | |
若平面向量两两所成的夹角是120°,且满足||=1,||=2,||=4,则||= . |
9. 难度:中等 | |
△ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,R是△ABC的外接圆半径,有下列四个条件: (1)(a+b+c)(a+b-c)=3ab (2)sinA=2cosBsinC (3)b=acosC,c=acosB (4) 有两个结论:甲:△ABC是等边三角形.乙:△ABC是等腰直角三角形. 请你选取给定的四个条件中的两个为条件,两个结论中的一个为结论,写出一个你认为正确的命题 . |
10. 难度:中等 | |
解不等式. |
11. 难度:中等 | |
已知向量=a=,=b=(2cosβ,2sinβ),其中O为坐标原点,且. (1)若⊥(-),求β-α的值; (2)当•(-)取最小值时,求△OAB的面积S. |
12. 难度:中等 | |
已知△ABC的顶点A为(0,5),AB边上的中线所在直线方程为4x+11y-27=0,∠B的平分线所在直线方程为x-2y+5=0,求BC边所在直线的方程. |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinωx•cosωx-cos2ωx+(ω∈R,x∈R)的最小正周期为π,且图象关于直线x=对称. (1)求f(x)的解析式; (2)若函数y=1-f(x)的图象与直线y=a在[0,]上只有一个交点,求实数a的取值范围. |
14. 难度:中等 | |
某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=40(米),塔所在的山高OB=290(米),OA=210(米),图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上,l与水平地面的夹角为α,.试问此人距水平地面多高时,观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高). |
15. 难度:中等 | |
设f(x)=3ax2+2bx+c,且a+b+c=0,,求证: (1)若f(0)•f(1)>0,求证:-2<<-1; (2)在(1)的条件下,证明函数f(x)的图象与x轴总有两个不同的公共点A,B,并求|AB|的取值范围. (3)若a>b>c,g(x)=2ax2+(a+b)x+b,求证:时,恒有f(x)>g(x). |
16. 难度:中等 | |
α是第四象限角,,则sinα=( ) A. B. C. D. |
17. 难度:中等 | |
如果直线l1,l2的斜率分别为二次方程x2-4x+1=0的两个根,那么l1与l2的夹角为( ) A. B. C. D. |
18. 难度:中等 | |
=( ) A. B. C.2 D. |
19. 难度:中等 | |
已知非负实数x,y满足条件,则z=6x+8y的最大值是( ) A.50 B.40 C.38 D.18 |
20. 难度:中等 | |
把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ) A.,x∈R B.,x∈R C.,x∈R D.,x∈R |
21. 难度:中等 | |
已知,,直线l过原点O且与线段AB有公共点,则直线l的斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. |