2008-2009学年湖北省武汉二中高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）
A．|a-b|≤|a-c|+|b-c|
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数f（x）=ax²+bx+c的图象如图所示，M=|a-b+c|+|2a+b|，N=|a+b+c|+|2a-b|，则（ ）

A．M＞N
B．M=N
C．M＜N
D．M，N的大小关系不确定

3. 难度：中等

已知函数f（x）对任意实数x均有f（-x）=-f（x），f（π-x）=f（x）成立，当时，f（x）=cosx-1．则当时，函数f（x）的表达式为（ ）
A．cosx+1
B．cosx-1
C．-cosx-1
D．-cosx+1

4. 难度：中等

设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（，x，y），则+的最小值是（ ）
A．8
B．9
C．16
D．18

二、填空题

5. 难度：中等

已知直线l₁：x+my-1=0，l₂：2mx+y+1=0，若l₁∥l₂，则m=    ．

三、解答题

6. 难度：中等

若不等式ax²+bx+2＞0的解集为，求a+b的值．

四、填空题

7. 难度：中等

已知关于x的不等式|x+1|+|x-1|＜m的解集不是空集，则m的取值范围是    ．

8. 难度：中等

若平面向量两两所成的夹角是120°，且满足||=1，||=2，||=4，则||=    ．

9. 难度：中等

△ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：
（1）（a+b+c）（a+b-c）=3ab
（2）sinA=2cosBsinC
（3）b=acosC，c=acosB
（4）
有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．
请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题    ．

五、解答题

10. 难度：中等

解不等式．

11. 难度：中等

已知向量=a=，=b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标原点，且．
（1）若⊥（-），求β-α的值；
（2）当•（-）取最小值时，求△OAB的面积S．

12. 难度：中等

已知△ABC的顶点A为（0，5），AB边上的中线所在直线方程为4x+11y-27=0，∠B的平分线所在直线方程为x-2y+5=0，求BC边所在直线的方程．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx•cosωx-cos²ωx+（ω∈R，x∈R）的最小正周期为π，且图象关于直线x=对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y=1-f（x）的图象与直线y=a在[0，]上只有一个交点，求实数a的取值范围．

14. 难度：中等

某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=40（米），塔所在的山高OB=290（米），OA=210（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，．试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）．

15. 难度：中等

设f（x）=3ax²+2bx+c，且a+b+c=0，，求证：
（1）若f（0）•f（1）＞0，求证：-2＜＜-1；
（2）在（1）的条件下，证明函数f（x）的图象与x轴总有两个不同的公共点A，B，并求|AB|的取值范围．
（3）若a＞b＞c，g（x）=2ax²+（a+b）x+b，求证：时，恒有f（x）＞g（x）．

六、选择题

16. 难度：中等

α是第四象限角，，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

如果直线l₁，l₂的斜率分别为二次方程x²-4x+1=0的两个根，那么l₁与l₂的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．2
D．

19. 难度：中等

已知非负实数x，y满足条件，则z=6x+8y的最大值是（ ）
A．50
B．40
C．38
D．18

20. 难度：中等

把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A．，x∈R
B．，x∈R
C．，x∈R
D．，x∈R

21. 难度：中等

已知，，直线l过原点O且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．