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2008-2009学年湖北省武汉二中高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是( )
A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,M=|a-b+c|+|2a+b|,N=|a+b+c|+|2a-b|,则( )
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A.M>N
B.M=N
C.M<N
D.M,N的大小关系不确定
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3. 难度:中等
已知函数f(x)对任意实数x均有f(-x)=-f(x),f(π-x)=f(x)成立,当manfen5.com 满分网时,f(x)=cosx-1.则当manfen5.com 满分网时,函数f(x)的表达式为( )
A.cosx+1
B.cosx-1
C.-cosx-1
D.-cosx+1
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4. 难度:中等
设M是△ABC内一点,且△ABC的面积为1,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(manfen5.com 满分网,x,y),则manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网的最小值是( )
A.8
B.9
C.16
D.18
二、填空题
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5. 难度:中等
已知直线l1:x+my-1=0,l2:2mx+y+1=0,若l1∥l2,则m=   
三、解答题
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6. 难度:中等
若不等式ax2+bx+2>0的解集为manfen5.com 满分网,求a+b的值.
四、填空题
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7. 难度:中等
已知关于x的不等式|x+1|+|x-1|<m的解集不是空集,则m的取值范围是   
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8. 难度:中等
若平面向量manfen5.com 满分网两两所成的夹角是120°,且满足|manfen5.com 满分网|=1,|manfen5.com 满分网|=2,|manfen5.com 满分网|=4,则|manfen5.com 满分网|=   
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9. 难度:中等
△ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,R是△ABC的外接圆半径,有下列四个条件:
(1)(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(2)sinA=2cosBsinC
(3)b=acosC,c=acosB
(4)manfen5.com 满分网
有两个结论:甲:△ABC是等边三角形.乙:△ABC是等腰直角三角形.
请你选取给定的四个条件中的两个为条件,两个结论中的一个为结论,写出一个你认为正确的命题   
五、解答题
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10. 难度:中等
解不等式manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=a=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=b=(2cosβ,2sinβ),其中O为坐标原点,且manfen5.com 满分网
(1)若manfen5.com 满分网⊥(manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网),求β-α的值;
(2)当manfen5.com 满分网•(manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网)取最小值时,求△OAB的面积S.
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12. 难度:中等
已知△ABC的顶点A为(0,5),AB边上的中线所在直线方程为4x+11y-27=0,∠B的平分线所在直线方程为x-2y+5=0,求BC边所在直线的方程.
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13. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网sinωx•cosωx-cos2ωx+manfen5.com 满分网(ω∈R,x∈R)的最小正周期为π,且图象关于直线x=manfen5.com 满分网对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数y=1-f(x)的图象与直线y=a在[0,manfen5.com 满分网]上只有一个交点,求实数a的取值范围.
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14. 难度:中等
某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=40(米),塔所在的山高OB=290(米),OA=210(米),图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上,l与水平地面的夹角为α,manfen5.com 满分网.试问此人距水平地面多高时,观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高).

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15. 难度:中等
设f(x)=3ax2+2bx+c,且a+b+c=0,,求证:
(1)若f(0)•f(1)>0,求证:-2<manfen5.com 满分网<-1;
(2)在(1)的条件下,证明函数f(x)的图象与x轴总有两个不同的公共点A,B,并求|AB|的取值范围.
(3)若a>b>c,g(x)=2ax2+(a+b)x+b,求证:manfen5.com 满分网时,恒有f(x)>g(x).
六、选择题
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16. 难度:中等
α是第四象限角,manfen5.com 满分网,则sinα=( )
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B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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17. 难度:中等
如果直线l1,l2的斜率分别为二次方程x2-4x+1=0的两个根,那么l1与l2的夹角为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
manfen5.com 满分网=( )
A.manfen5.com 满分网
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C.2
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19. 难度:中等
已知非负实数x,y满足条件manfen5.com 满分网,则z=6x+8y的最大值是( )
A.50
B.40
C.38
D.18
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20. 难度:中等
把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动manfen5.com 满分网个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的manfen5.com 满分网倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )
A.manfen5.com 满分网,x∈R
B.manfen5.com 满分网,x∈R
C.manfen5.com 满分网,x∈R
D.manfen5.com 满分网,x∈R
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21. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,直线l过原点O且与线段AB有公共点,则直线l的斜率的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
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