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2010-2011学年湖北省宜昌市部分重点中学联考高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则|z|=( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
已知条件p:|x+1|>2,条件q:5x-6>x2,则¬p是¬q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等
①某高校为了解学生家庭经济收入情况,从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本;
②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验.
I.简单随机抽样法;
Ⅱ.分层抽样法.
上述两问题和两方法配对正确的是( )
A.①配I,②配Ⅱ
B.①配Ⅱ,②配Ⅰ
C.①配I,②配I
D.①配Ⅱ,②配Ⅱ
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4. 难度:中等
某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为( )
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A.k>4?
B.k>5?
C.k>6?
D.k>7?
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5. 难度:中等
对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则下列说法中不正确的是( )
A.由样本数据得到的回归方程manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网x+manfen5.com 满分网必过样本中心(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好
D.若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9362,则变量y和x之间具有线性相关关系
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6. 难度:中等
已知如图所示的矩形,其长为12,宽为5,在矩形内随机地撒1000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为550颗,则可以估计出阴影部分的面积约为( )
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A.31
B.32
C.33
D.34
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7. 难度:中等
一个数列{an},其中a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,那么这个数列的第五项是( )
A.6
B.-3
C.-12
D.-6
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员的中位数分别为( )
A.19、13
B.13、19
C.20、18
D.18、20
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网为了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图,那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是( )
A.30
B.60
C.70
D.80
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10. 难度:中等
将十进制数524转化为八进制数为( )
A.1011(8)
B.1013(8)
C.1014(8)
D.1017(8)
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11. 难度:中等
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1•x2=-manfen5.com 满分网,则m等于( )
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B.2
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D.3
二、填空题
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13. 难度:中等
对具有线性相关关系的变量x和y,测得5组数据如下表所示
X24568
y3040605070
若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5,则这条回归直线的方程为   
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14. 难度:中等
从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,以这三条线段为边可以构成三角形的概率是   
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15. 难度:中等
已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,那么双曲线的离心率为   
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16. 难度:中等
已知数列{an}中,manfen5.com 满分网(n为正整数),依次计算a2,a3,a4后,归纳、猜想出an=   
三、解答题
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17. 难度:中等
给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
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18. 难度:中等
设集合P={b,1},Q={c,1,2},P⊆Q,若 b,c∈{2,3,4,5,6,7,8,9},
(1)求 b=c 的概率;
(2)求方程x2+bx+c=0有实根的概率.
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19. 难度:中等
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-manfen5.com 满分网与x=1时都取得极值
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间.
(2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
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20. 难度:中等
设F1、F2分别是椭圆manfen5.com 满分网的左、右焦点.
(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求PF1•PF2的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
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21. 难度:中等
为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.
(Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;
(Ⅱ)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2
表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)
频数30        40       20         10
表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)
频数10        25       20         30        15
(ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;
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完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3:
疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计
注射药物Aa=b=
注射药物Bc=d=
合计n=
附:K2=manfen5.com 满分网
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22. 难度:中等
已知数列{an}满足:a1=1,an+1=manfen5.com 满分网
(1)求a2、a3、a4、a5
(2)设bn=a2n-2,n∈N,求证{bn}是等比数列,并求其通项公式;
(3)在(2)条件下,求证数列{an}前100项中的所有偶数项的和S100<100.
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