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2008-2009学年湖北省荆州中学高一(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则∁U(M∪N)=( )
A.{1,2,3}
B.{2}
C.{1,2,3}
D.{4}
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2. 难度:中等
已知集合A到集合B={0,1,manfen5.com 满分网}的映射 manfen5.com 满分网,那么集合A中的元素最多有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
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3. 难度:中等
c=0是抛物线y=ax2+bx+c过坐标原点的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
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4. 难度:中等
关于x的不等式manfen5.com 满分网(a+b)>0的解集是( )
A.{x|x>a}
B.{x|x<-b,或x>a}
C.{x|x<a,或x>-b}
D.{x|-b<x<a}
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5. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的值域是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
已知函数y=f(x)在x∈[1,2]上是单调增函数,那么函数y=f(1-x)在区间( )
A.[-2,-1]上单调递增
B.[-2,-1]上单调递减
C.[-1,0]上单调递增
D.[-1,0]上单调递减
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7. 难度:中等
用反证法证明命题“若a2+b2+c2=0,则a=b=c=0”时,第一步应假设( )
A.a≠0且b≠0且c≠0
B.abc≠0
C.a≠0或b≠0或c≠0
D.a+b+c≠0
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8. 难度:中等
不等式x2+2x-3+a≤0(-5≤x≤0)恒成立,则a的取值范围( )
A.[4,+∞)
B.[-12,4]
C.(-∞,-12]
D.{-12}
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9. 难度:中等
若f(x)=x2,则对任意实数x1,x2,下列不等式总成立的是( )
A.f(manfen5.com 满分网)≤manfen5.com 满分网
B.f(manfen5.com 满分网)<manfen5.com 满分网
C.f(manfen5.com 满分网)≥manfen5.com 满分网
D.f(manfen5.com 满分网)>manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N}.设A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-|x+1|,x≤0},则A-B等于( )
A.(-1,+∞)
B.[manfen5.com 满分网
C.[0,+∞)
D.(0,+∞)
二、解答题
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11. 难度:中等
已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|mx-1=0},若B⊊A,则求m的值.
三、填空题
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12. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网(x∈N),则f(3)=   
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13. 难度:中等
给出四个命题:
①函数manfen5.com 满分网的单调递增区间是(-∞,-1]∪[1,+∞);
②如果y=f(x)是偶函数,则它的图象一定与y轴相交;
③如果y=f(x)是奇函数,则它的图象一定过坐标原点;
④函数f(x)=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网的定义域是{x|≥-1,且x≠3};
其中错误命题的序号是   
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14. 难度:中等
若全集为R,集合P={x|f(x)≥0,x∈R},集合Q={x|g(x)<0,x∈R},则不等式组manfen5.com 满分网的解集可用P、Q表示为   
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15. 难度:中等
对任何实数x,y,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)•f(y),且f(1)=2,则manfen5.com 满分网=   
四、解答题
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16. 难度:中等
设集合A={-1,1},B={x|x2-2ax+b=0},若B≠Φ且B⊆A,求a,b的值.
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17. 难度:中等
若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根都大于-1且小于3,求k的取值范围.
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18. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网).
(1)求函数y=f(2x)的定义域;
(2)用函数单调性的定义证明manfen5.com 满分网)在其定义域上为减函数.
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19. 难度:中等
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件:
Ⅰ.对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;Ⅱ.f(1)=1;Ⅲ.若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.则称f(x)为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值;
(2)函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”?并给出理由.
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20. 难度:中等
某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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21. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(1)若a∈N*,且函数f(x)在区间(2,+∞)上是减函数,求a的值;
(2)若a∈R,且关于x的方程f(x)=-x有且只有一根落在区间(-2,-1)内,求a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,若对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>m-x-3恒成立,求实数m的取值范围.
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