2010-2011学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高三（上）8月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合，则P∪Q=    ．

2. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₃=2，a₁₀=-7，则S₁₁=    ．

3. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，若，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=    ．

4. 难度：中等

若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是    ．

5. 难度：中等

若{a_n}是等比数列，且前n项和为S_n=3^n-1+t，则t=    ．

6. 难度：中等

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围为    ．

7. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，x²+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

函数为偶函数，则实数n的值为    ．

9. 难度：中等

某人1999年元月1日到银行存入a元，第二年开始取出本利再加a元一并存入，银行存款的年利率r保持不变，到2011年元月1日全部取出时，本利总共有    （本利=本金+利息）

10. 难度：中等

用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min{5-2|x|，x²-2x}，则函数f（x）的最大值为    ．

11. 难度：中等

若a_n=1+2+3+…+n，则S_n为数列的前n项和，则S_n=    ．

12. 难度：中等

若函数在f（x）=log_a（2-ax）在[0，3]上是x的增函数，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

设实数x，y满足x²+（y-2）²=1，若对满足条件x，y，不等式x²+y²+c≤0恒成立，则c的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）上满足f（-x）=f（4+x），f（4-x）=f（10+x），且在闭区间[0，7]上，f（x）=0仅有两个根x=1和x=3，则方程f（x）=0在闭区间[-2011，2011]上根的个数有    ．

二、解答题

15. 难度：中等

记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+2x的图象上，其中n=1，2，3，…
（1）证明：数列{lg（1+a_n）}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

17. 难度：中等

函数f（x）的导函数f'（x）=2x+b，且f（0）=c，．
（1）若c＞0，g（x）为奇函数，且g（x）的最大值为求b，c的值；
（2）若函数F（x）=f（x）+2-c定义域为[-1，1]，且F（x）的最小值为2，当函数f（x）在区间[-1，1]上有零点，求实数c的取值范围．

18. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比q＞1，其第17项的平方等于第24项，求使成立的最小正整数n的值．

19. 难度：中等

对任何函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x∈D，经数列发生器输出x₁=f（x）；②若x₁∉D，则数列发生器结束工作；若x₁∈D，则将x₁反馈回输入端，再输出x₂=f（x₁），并依此规律继续下去．现定义
（Ⅰ）若输入，则由数列发生器产生数列{x_n}，请写出数列{x_n}的所有项；
（Ⅱ）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x的值；
（Ⅲ）若输入x时，产生的无穷数列{x_n}满足：对任意正整数n，均有x_n＜x_n+1，求x的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，对任意x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＞0时f（x）＞0．
（1）试判断f（x）的奇偶性和单调性；
（2）当时，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有的θ均成立，求实数m的取值范围．