2008-2009学年江苏省南通市江宁中学高一（上）期末数学复习测试6（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简cos（α-β）cos（β-γ）-sin（α-β）sin（β-γ）为（ ）
A．sin（α-2β+γ）
B．sin（α-γ）
C．cos（α-γ）
D．cos（α-2β+γ）

2. 难度：中等

已知tanα=3，则2sin²α+4sinαcosα-9cos²α的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知，则sin4α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=sin²x是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数

5. 难度：中等

已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα-sinα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知sinα-cosα=sinα•cosα，则sin2α的值为（ ）
A．2-2
B．1-
C．2-2
D．-1

7. 难度：中等

设的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知α，β均为锐角，且cos（α+β）＜0，则下列结论一定成立的是（ ）
A．cosα＞cosβ
B．sinα＞sinβ
C．cosα＞sinβ
D．sinα＞cosβ

9. 难度：中等

若≤x≤，则的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，那么a等于（ ）
A．
B．1
C．
D．-1

二、填空题

11. 难度：中等

的值为     ．

12. 难度：中等

若sinα+cosα=（0＜α＜），则α为     ．

三、解答题

13. 难度：中等

求函数y=cos²x+sinxcosx的值域．

四、填空题

14. 难度：中等

tan70°+tan50°-=    ．

15. 难度：中等

若α是锐角，且，则cosα的值是     ．

16. 难度：中等

已知sinαcosβ=，则cosαsinβ的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知y=sinx+cosx，给出以下四个命题：
①若x∈[0，π]，则；
②直线是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
③在区间上函数y=sinx+cosx是增函数；
④函数y=sinx+cosx的图象可由的图象向右平移个单位而得到．
其中正确命题的序号为    ．

五、解答题

18. 难度：中等

已知tan=2，求
（1）tan（α+）的值
（2）的值．

19. 难度：中等

若A，B，C是△ABC的三个内角，，．求cosA的值．

20. 难度：中等

已知α，β为锐角，，，求α+2β．

21. 难度：中等

如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形的停车场，使矩形的一个顶点P在圆弧ST上，相邻两边CQ，CR落在正方形的BC，CD边上，求矩形停车场PQCR面积的最大值与最小值．

22. 难度：中等

已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），•=1，且A为锐角．
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．