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2010-2011学年湖北省武汉市江汉区、黄冈市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设U={1,2,3,4},且M={x∈U|x2-5x+P=0},若∁UM={2,3},则实数P的值为( )
A.-4
B.4
C.-6
D.6
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2. 难度:中等
不等式1<x<manfen5.com 满分网成立是不等式(x-1)tanx>0成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
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3. 难度:中等
设y是1-x与1+x的等比中项,则3x+4y的最大值为( )
A.3
B.4
C.5
D.7
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4. 难度:中等
已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)满足条件f(x+manfen5.com 满分网)+f(x)=0,则ω的值为( )
A.2π
B.π
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
若直线x-y+c=0按向量manfen5.com 满分网平移后与圆x2+y2=2相切的,则c的值( )
A.0或4
B.0或-4
C.2或-6
D.-2或6
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6. 难度:中等
已知等差数列{an}的前n项的和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.(-1,-1)
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中各项系数之和为256,则展开式中含x的整数次幂的项共有( )
A.1项
B.2项
C.3项
D.4项
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8. 难度:中等
如图所示的曲线是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于( )
manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网x2
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
设离心率为e的双曲线C:manfen5.com 满分网的右焦点为F,直线l过焦点F,且斜率为k,则直线l与双曲线C的左右两支都相交的充要条件是( )
A.k2-e2>1
B.k2-e2<1
C.e2-k2>1
D.e2-k2<1
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10. 难度:中等
在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
二、填空题
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11. 难度:中等
设函数f(x)=manfen5.com 满分网的反函数为f-1(x),且manfen5.com 满分网,则f(a+7)=   
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12. 难度:中等
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式manfen5.com 满分网的解集是   
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13. 难度:中等
已知某校有学生100人,其中男生60人,女生40人,为了了解这100名学生与身体状况有关的某项指标,今决定采用分层抽样的方法,抽取一个容量为40的样本,则女生张某被抽中的概率   
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14. 难度:中等
设x、y满足约束条件manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网取值范围   
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15. 难度:中等
在实数集R中定义一种运算“*”,具有下列性质:
①对任意a,b∈R,a*b=b*a;
②对任意a∈R,a*0=a;
③对任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c,
则1*2=    ;函数f(x)=x*manfen5.com 满分网(x>0)的最小值为   
三、解答题
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16. 难度:中等
解不等式manfen5.com 满分网
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17. 难度:中等
在△ABC中,manfen5.com 满分网
求:(1)AB边的长度;
(2)求manfen5.com 满分网的值.
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18. 难度:中等
已知各项均为正数的数列{an}满足an+12-an+1an-2an2=0(n∈N*)且a3+2是a2、a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)若manfen5.com 满分网,求证:{bn}的前n项和Sn≤-2.
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19. 难度:中等
为支持2010年广洲亚运会,某班拟选派4人为志愿者参与亚运会,经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人,每位候选人当选志愿者的机会均等.
(1)求女生1人,男生3人当选时的概率?
(2)设至少有几名男同学当选的概率为Pn,当manfen5.com 满分网时,n的最小值?
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20. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网,O是坐标原点,动点P满足:manfen5.com 满分网
(1)求动点P的轨迹;
(2)设B、C是点P的轨迹上不同两点,满足manfen5.com 满分网,在x轴上是否存在点A(m,0),使得manfen5.com 满分网,若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数.且x=-1时,取得极值1.
(1)求f(x)的解析式.
(2)曲线上是否存在两个不同的点A、B,使过A、B的切线都垂直于AB.说明理由.
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