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2008-2009学年上海市六校高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网,A点的坐标是(-1,2),则B点的坐标是   
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2. 难度:中等
若集合manfen5.com 满分网是集合B={1,2,a}的子集,则实数a的值为   
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3. 难度:中等
不等式manfen5.com 满分网的解是   
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4. 难度:中等
计算:manfen5.com 满分网=   
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5. 难度:中等
已知(3x-1)10=a+a1x+a2x2+…+a10x10,则a1+a2+…+a10=   
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6. 难度:中等
已知三角形ABC中,manfen5.com 满分网°,则AC的长为   
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7. 难度:中等
若关于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,则纯虚数m的值是   
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8. 难度:中等
从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有   
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9. 难度:中等
一批救灾物资随26辆汽车从某市以v千米/小时速度匀速直达灾区,已知两地公路长400千米,为安全起见,两汽车间距不得小于manfen5.com 满分网千米,则物资全部到灾区,最少需要    小时(汽车的长度忽略不计)
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10. 难度:中等
已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成,manfen5.com 满分网若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列,且正中间一个数a55=7,则矩阵中所有元素之和为   
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11. 难度:中等
已知一个几何体的三视图,其中视图中圆的直径为2,矩形宽为2,高为3,计算其体积为   
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12. 难度:中等
定义在R上的函数f(x)的图象关于点manfen5.com 满分网或中心对称,对任意的实数x均有manfen5.com 满分网且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2009)的值为    
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13. 难度:中等
已知3sin2α+2sin2β-2sinα=0,则y=sin2α+sin2β的最大值为   
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14. 难度:中等
如图,O,A,B是平面上三点,向量manfen5.com 满分网,设P是线段AB垂直平分线上一点,则manfen5.com 满分网的值为   
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二、选择题
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15. 难度:中等
若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
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D.manfen5.com 满分网
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16. 难度:中等
下列命题中正确的是( )
A.a<b是a2<b2的必要非充分条件
B.α=β是tanα=tanβ的充分非必要条件
C.两虚数之积为实数是这两虚数互为共轭复数的必要非充分条件
D.空间两直线不相交是这两直线异面的充要条件
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17. 难度:中等
若函数manfen5.com 满分网在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1]
B.[-1,+∞)
C.(-∞,1]
D.[1,+∞)
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18. 难度:中等
已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R)在manfen5.com 满分网处取得最小值,则函数manfen5.com 满分网是( )
A.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称
B.偶函数且它的图象关于点manfen5.com 满分网对称
C.奇函数且它的图象关于点manfen5.com 满分网对称
D.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称
三、解答题
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19. 难度:中等
已知z为复数,z+2i和manfen5.com 满分网均为实数,其中i是虚数单位.
(Ⅰ)求复数z;
(Ⅱ)若复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=2cosx(cosx-sinx)+1,x∈R
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间manfen5.com 满分网上的最小值与最大值.
(3)将函数y=f(x)的图象沿x轴正方向平移manfen5.com 满分网个单位,再沿y轴负方向平移2个单位得到y=g(x)的图象,求y=g(x)的解析式.
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21. 难度:中等
已知圆锥的底面半径r=2,半径OM与母线SA垂直,N是SA中点,NM与高SO所成的角为α,且tanα=2
(1)证明ON⊥OM;(2)求圆锥的体积.

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22. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,当x>0时,恒有manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的表达式;
(2)设不等式f(x)≤lgt的解集为A,且A⊆(0,4],求实数t的取值范围.
(3)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集为∅,求实数m的取值范围.
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23. 难度:中等
已知:函数manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网有唯一的根.
(1)求a,b的值;
(2)数列{an}对n≥2,n∈N总有an=f(an-1),a1=1;求出数列{an}的通项公式.
(3)是否存在这样的数列{bn}满足:{bn}为{an}的子数列(即{bn}中的每一项都是{an}的项)且{bn}为无穷等比数列,它的各项和为manfen5.com 满分网.若存在,找出所有符合条件的数列{bn},写出它的通项公式,并说明理由;若不存在,也需说明理由.
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