2007-2008学年湖北省武汉市武昌区高一（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-5x+4＞0}，B={x||x-3|＜4}，则（C_RA）∩B为（ ）
A．（-1，1）∪（4，7）
B．[1，4]
C．（-∞，-1）∪（7，+∞）
D．（-1，7）

2. 难度：中等

已知映射f：A→B，集合A中元素n在对应法则f下的象是2ⁿ-n，则121的原象是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

3. 难度：中等

如果函数f（x）=2x²-4（1-a）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]
B．[-2，+∞）
C．（-∞，4]
D．[4，+∞）

4. 难度：中等

函数y=log₂（x+1）+1（x＞0）的反函数为（ ）
A．y=2^x-1-1（x＞1）
B．y=2^x-1+1（x＞1）
C．y=2^x+1-1（x＞0）
D．y=2^x+1+1（x＞0）

5. 难度：中等

设p，q是简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

给出函数f（x）=则f（log₂3）等于（ ）
A．-
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知：2^a=3，2^b=6，2^c=12，则（ ）
A．b是a，c的等比中项
B．b是a，c的等差中项
C．b既是a，c的等差中项，又是a，c的等比中项
D．b既不是a，c的等差中项，又不是a，c的等比中项

8. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式a_n=73-3n，其前n项和S_n达到最大值时n的值是（ ）
A．26
B．25
C．24
D．23

9. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），满足f（1-x）=f（1+x），则f（2^x）与f（3^x）的大小关系是（ ）
A．f（2^x）＞f（3^x）
B．f（2^x）＜f（3^x）
C．f（2^x）≥f（3^x）
D．f（2^x）≤f（3^x）

二、填空题

11. 难度：中等

函数，若它的反函数是，则a=    ．

12. 难度：中等

设函数y=f（x）的图象与y=2^x的图象关于直线x-y=0对称，则函数y=f（6x-x²）的递增区间为    ．

13. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₆=36，S_n=324，S_n-6=144（n＞6），则n等于    ．

14. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则=    ．

15. 难度：中等

给出下列函数：
①函数y=2^x与函数log₂x的定义域相同；
②函数y=x³与函数y=3^x值域相同；
③函数y=（x-1）²与函数y=2x-1在（0，+∞）上都是增函数；
④函数的定义域是．
其中错误的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-2＜1}，集合B={x||x-1|≥1}，求A∩B和（C_UA）∪B．

17. 难度：中等

已知函数．（1）若不等式f（x）＜b的解集是（1，3），求不等式ax²-bx+1＜0的解集；（2）若f（1）=f（2），证明f（x）在（0，上是单调递减函数．

18. 难度：中等

等比数列{a_n}同时满足下列三个条件：①a₁+a₆=33；②a₂a₅=32；③三个数2a₂，a₃²，3a₄+4依次成等差数列，求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知函数的图象过点和B（5，1）．
①求函数f（x）的解析式；②函数f（x）的反函数；③设a_n=log₂f（n），n是正整数，是数列的前项和S_n，解关于的不等式a_n≤S_n．

20. 难度：中等

某市2003年共有1万辆燃油型公交车．有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：
（1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？
（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？

21. 难度：中等

已知函数．
（1）在所给坐标系中，画出y=-f（x）的图象；
（2）设y=f（x），x∈[1，2]的反函数为y=g（x），设，求数列{a_n}的通项公式；
（3）若，求x和x₁的值．