2010-2011学年上海市普陀区曹杨二中高三（上）摸底数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

不等式的解集是    ．

2. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=3，c=4，，则b=    ．

二、解答题

3. 难度：中等

设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x²+mx=0}，若C_UA={1，2}，则实数m=______

三、填空题

4. 难度：中等

函数f（x）=log₃（x+3）的反函数的图象与y轴的交点坐标是    ．

5. 难度：中等

若，则f（k+1）=f（k）+    ．

6. 难度：中等

等比数列前n项和，则常数k的值为     ．

7. 难度：中等

的值为     ．

8. 难度：中等

函数y=的最小正周期是    ．

9. 难度：中等

如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（a^x-b^x），且f（1）=1，f（2）=log₂12，当时x∈[1，2]，f（x）的最大值为    ．

11. 难度：中等

如图，半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是    ．（用R表示）

12. 难度：中等

已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是    ．

四、选择题

13. 难度：中等

“”是“存在”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分条件
D．既不充分也不必要条件

14. 难度：中等

知直线l、m、n及平面α，下列命题中的假命题是（ ）
A．若l∥m，m∥n，则l∥n
B．若l⊥α，n∥α，则l⊥n
C．若l⊥m，m∥n，则l⊥n
D．若l∥α，n∥α，则l∥n

15. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与y=ln（x-2）的图象关于x=1轴对称，若f（a）=-1，则a的值是（ ）
A．-e
B．e
C．
D．

16. 难度：中等

一圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是（ ）

A．
B．
C．
D．

五、解答题

17. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．

18. 难度：中等

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos²x+sin2x+a-1（a∈R），
（1）当a=1时，求f（x）的周期和值域；
（2）当f（x）=0在上有且仅有两个实数解时，求a的取值范围．

20. 难度：中等

设二次函数f（x）=x²+x，当x∈[n，n+1]（n∈N*）时，f（x）的所有整数值的个数为g（n）．
（1）试用n表示g（n）；
（2）设（n∈N*），S_n=a₁-a₂+a₃-a₄+…+（-1）^n-1a_n，求S_n；
（3）设，T_n=b₁+b₂+…+b_n，若T_n＜M（M∈Z），求M的最小值．