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2010-2011学年湖北省部分重点中学联考高二(上)期末数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知直线L过点A(1,1),向左平移2个单位再向上平移3个单位后仍然过点A,则L在x轴上的截距是( )
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2. 难度:中等
已知D是由不等式组manfen5.com 满分网所确定的平面区域,则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为( )
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C.π
D.2π
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3. 难度:中等
已知两条直线l1:ax+by+c=0,直线l2:mx+ny+p=0,则an=bm是直线l1∥l2的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:中等
已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程是( )
A.y=2x2
B.y=8x2
C.2y=8x2-1
D.2y=8x2+1
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5. 难度:中等
设动点P在直线x=1上,O为坐标原点.以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ,则动点Q的轨迹是
( )
A.圆
B.两条平行直线
C.抛物线
D.双曲线
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6. 难度:中等
抛物线y=4x2的焦点坐标为( )
A.(1,0)
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C.(0,1)
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7. 难度:中等
设椭圆C1的离心率为manfen5.com 满分网,焦点在x轴上且长轴长为12,若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为( )
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8. 难度:中等
已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,则F的值为( )
A.0
B.1
C.-1
D.2
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9. 难度:中等
下列命题中是真命题的是( )
A.∀θ∈[0,π),∃α∈R使得直线ax+y+1=0的倾斜角为θ
B.曲线C:ax2+by2=c表示双曲线的充要条件是ab<0
C.到两定点(-2,4),(4,-4)距离和为12的点的轨迹是椭圆
D.到两定点(-2,0),(2,0)距离差的绝对值为4的点的轨迹是双曲线
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10. 难度:中等
已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线manfen5.com 满分网的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( )
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B.1±manfen5.com 满分网
C.1+manfen5.com 满分网
D.无法确定
二、填空题
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11. 难度:中等
若圆x2+y2+(a2-1)x+2ay-1=0关于直线x-y+1=0对称,则实数a的值为   
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12. 难度:中等
以椭圆的右焦点F2(F1为左焦点)为圆心作一圆,使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N,若直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率是   
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13. 难度:中等
若过点A(0,2)的直线l与曲线x2-y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为   
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14. 难度:中等
Rt△ABC的三个顶点在给定的抛物线y2=2px(p>0)上,斜边AB平行于y轴且|AB|>4p,则AB边上的高|CD|=   
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15. 难度:中等
若x,y满足约束条件manfen5.com 满分网目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是   
三、解答题
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16. 难度:中等
求经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程.
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17. 难度:中等
已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)从圆C外一点P(x,y)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求点P的轨迹方程.
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18. 难度:中等
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为manfen5.com 满分网,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上有一点P,∠F1PF2=manfen5.com 满分网,且△PF1F2的面积为3manfen5.com 满分网,求椭圆的方程.
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19. 难度:中等
已知直线l1:y=x和直线l2:y=-x,动点M到x轴的距离小于到y轴的距离,且M到l1,l2的距离之积为常数4.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过点N(3,0)的直线L与曲线C交与P、Q,若manfen5.com 满分网,求直线L的方程.
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20. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,F为抛物线y2=2px的焦点,A(4,2)为抛物线内一定点,P为抛物线上一动点,且|PA|+|PF|的最小值为8.
(1)求该抛物线的方程;
(2)如果过F的直线l交抛物线于M、N两点,且|MN|≥32,求直线l的倾斜角的取值范围.
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21. 难度:中等
已知点P(x,y)是渐近线为2x±3y=0且经过定点(6,2manfen5.com 满分网)的双曲线C1上的一动点,点Q是P关于双曲线C1实轴A1A2的对称点,设直线PA1与QA2的交点为M(x,y),
(1)求双曲线C1的方程;
(2)求动点M的轨迹C2的方程;
(3)已知x轴上一定点N(1,0),过N点斜率不为0的直线L交C2于A、B两点,x轴上是否存在定点 K(x,0)使得∠AKN=∠BKN?若存在,求出点K的坐标;若不存在,说明理由.
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