1. 难度:中等 | |
已知直线L过点A(1,1),向左平移2个单位再向上平移3个单位后仍然过点A,则L在x轴上的截距是( ) A. B. C.- D. |
2. 难度:中等 | |
已知D是由不等式组所确定的平面区域,则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为( ) A. B. C.π D.2π |
3. 难度:中等 | |
已知两条直线l1:ax+by+c=0,直线l2:mx+ny+p=0,则an=bm是直线l1∥l2的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程是( ) A.y=2x2 B.y=8x2 C.2y=8x2-1 D.2y=8x2+1 |
5. 难度:中等 | |
设动点P在直线x=1上,O为坐标原点.以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ,则动点Q的轨迹是 ( ) A.圆 B.两条平行直线 C.抛物线 D.双曲线 |
6. 难度:中等 | |
抛物线y=4x2的焦点坐标为( ) A.(1,0) B. C.(0,1) D. |
7. 难度:中等 | |
设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为12,若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 |
8. 难度:中等 | |
已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,则F的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 |
9. 难度:中等 | |
下列命题中是真命题的是( ) A.∀θ∈[0,π),∃α∈R使得直线ax+y+1=0的倾斜角为θ B.曲线C:ax2+by2=c表示双曲线的充要条件是ab<0 C.到两定点(-2,4),(4,-4)距离和为12的点的轨迹是椭圆 D.到两定点(-2,0),(2,0)距离差的绝对值为4的点的轨迹是双曲线 |
10. 难度:中等 | |
已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( ) A. B.1± C.1+ D.无法确定 |
11. 难度:中等 | |
若圆x2+y2+(a2-1)x+2ay-1=0关于直线x-y+1=0对称,则实数a的值为 . |
12. 难度:中等 | |
以椭圆的右焦点F2(F1为左焦点)为圆心作一圆,使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N,若直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率是 . |
13. 难度:中等 | |
若过点A(0,2)的直线l与曲线x2-y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
Rt△ABC的三个顶点在给定的抛物线y2=2px(p>0)上,斜边AB平行于y轴且|AB|>4p,则AB边上的高|CD|= . |
15. 难度:中等 | |
若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
求经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程. |
17. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程; (2)从圆C外一点P(x,y)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求点P的轨迹方程. |
18. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上有一点P,∠F1PF2=,且△PF1F2的面积为3,求椭圆的方程. |
19. 难度:中等 | |
已知直线l1:y=x和直线l2:y=-x,动点M到x轴的距离小于到y轴的距离,且M到l1,l2的距离之积为常数4. (1)求动点M的轨迹C的方程; (2)过点N(3,0)的直线L与曲线C交与P、Q,若,求直线L的方程. |
20. 难度:中等 | |
如图,F为抛物线y2=2px的焦点,A(4,2)为抛物线内一定点,P为抛物线上一动点,且|PA|+|PF|的最小值为8. (1)求该抛物线的方程; (2)如果过F的直线l交抛物线于M、N两点,且|MN|≥32,求直线l的倾斜角的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知点P(x,y)是渐近线为2x±3y=0且经过定点(6,2)的双曲线C1上的一动点,点Q是P关于双曲线C1实轴A1A2的对称点,设直线PA1与QA2的交点为M(x,y), (1)求双曲线C1的方程; (2)求动点M的轨迹C2的方程; (3)已知x轴上一定点N(1,0),过N点斜率不为0的直线L交C2于A、B两点,x轴上是否存在定点 K(x,0)使得∠AKN=∠BKN?若存在,求出点K的坐标;若不存在,说明理由. |