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2010-2011学年江苏省扬州中学高二(下)期中数学试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
已知集合manfen5.com 满分网,则A∩B=   
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2. 难度:中等
把y=sinx的图象向左平移manfen5.com 满分网个单位,所得函数图象的解析式为   
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3. 难度:中等
已知复数z满足manfen5.com 满分网(i是虚数单位),则|z|=   
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4. 难度:中等
观察式子manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网…,则可归纳出manfen5.com 满分网   
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5. 难度:中等
(理科)若Cn5=Cn6,则n=   
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6. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的值域是   
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7. 难度:中等
若|z-i|=1,则|z|最大值为   
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8. 难度:中等
设(2x+1)4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a-a1+a2-a3+a4=   
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9. 难度:中等
(文科)已知α是第二象限且manfen5.com 满分网,则tanα的值是   
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10. 难度:中等
在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于等于manfen5.com 满分网的概率是   
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11. 难度:中等
已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]的偶函数,则a+b=   
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12. 难度:中等
若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a=   
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13. 难度:中等
函数f(x)=x+2x的零点所在区间为(n,n+1),n∈z,则n=   
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14. 难度:中等
甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是   
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15. 难度:中等
若函数f(x)=sin2x+mcos2x的图象关于直线manfen5.com 满分网对称,则实数m=   
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16. 难度:中等
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=manfen5.com 满分网,则f(2011)的值为   
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17. 难度:中等
对于任意满足manfen5.com 满分网的θ,使得manfen5.com 满分网恒成立的所有实数对(p,q)是   
二、解答题
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18. 难度:中等
当实数m取何值时,复数z=(m2-3m+2)+(m2-4m+3)i.(1)是实数;  (2)是纯虚数;   (3)等于零.
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19. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网的展开式中第3项与第5项的系数之比为manfen5.com 满分网
(1)求n的值; 
(2)求展开式中的常数项; 
(3)求二项式系数最大的项.
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20. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求cosβ的值;
(Ⅱ)求sinα的值.
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21. 难度:中等
已知a,b,c,d是实数,用分析法证明:manfen5.com 满分网
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22. 难度:中等
随机地把一根长度为8的铁丝截成3段.
(1)若要求三段的长度均为正整数,求恰好截成三角形三边的概率.
(2)若截成任意长度的三段,求恰好截成三角形三边的概率.
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23. 难度:中等
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列.
(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论;
(2)证明:manfen5.com 满分网
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24. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC的外面种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花,若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2
(1)用a,θ表示S1和S2
(2)当a固定,θ变化时,求manfen5.com 满分网取最小值时的角.
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25. 难度:中等
已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2
(1)求a,b的值;
(2)若方程f(x)+m=0在manfen5.com 满分网内有两个不等实根,求实数m的取值范围(其中e为自然对数的底,e≈2.7);
(3)令g(x)=f(x)-nx,如果g(x)图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,AB中点为C(x,0),求证:g′(x)≠0.
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