1. 难度:中等 | |
已知集合,则A∩B= . |
2. 难度:中等 | |
把y=sinx的图象向左平移个单位,所得函数图象的解析式为 . |
3. 难度:中等 | |
已知复数z满足(i是虚数单位),则|z|= . |
4. 难度:中等 | |
观察式子,…,则可归纳出 . |
5. 难度:中等 | |
(理科)若Cn5=Cn6,则n= . |
6. 难度:中等 | |
函数的值域是 . |
7. 难度:中等 | |
若|z-i|=1,则|z|最大值为 . |
8. 难度:中等 | |
设(2x+1)4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a-a1+a2-a3+a4= . |
9. 难度:中等 | |
(文科)已知α是第二象限且,则tanα的值是 . |
10. 难度:中等 | |
在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于等于的概率是 . |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]的偶函数,则a+b= . |
12. 难度:中等 | |
若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a= . |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=x+2x的零点所在区间为(n,n+1),n∈z,则n= . |
14. 难度:中等 | |
甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 . |
15. 难度:中等 | |
若函数f(x)=sin2x+mcos2x的图象关于直线对称,则实数m= . |
16. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2011)的值为 . |
17. 难度:中等 | |
对于任意满足的θ,使得恒成立的所有实数对(p,q)是 . |
18. 难度:中等 | |
当实数m取何值时,复数z=(m2-3m+2)+(m2-4m+3)i.(1)是实数; (2)是纯虚数; (3)等于零. |
19. 难度:中等 | |
已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为. (1)求n的值; (2)求展开式中的常数项; (3)求二项式系数最大的项. |
20. 难度:中等 | |
已知,,,. (Ⅰ)求cosβ的值; (Ⅱ)求sinα的值. |
21. 难度:中等 | |
已知a,b,c,d是实数,用分析法证明:. |
22. 难度:中等 | |
随机地把一根长度为8的铁丝截成3段. (1)若要求三段的长度均为正整数,求恰好截成三角形三边的概率. (2)若截成任意长度的三段,求恰好截成三角形三边的概率. |
23. 难度:中等 | |
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列. (1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论; (2)证明:. |
24. 难度:中等 | |
如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC的外面种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花,若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2. (1)用a,θ表示S1和S2; (2)当a固定,θ变化时,求取最小值时的角. |
25. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2 (1)求a,b的值; (2)若方程f(x)+m=0在内有两个不等实根,求实数m的取值范围(其中e为自然对数的底,e≈2.7); (3)令g(x)=f(x)-nx,如果g(x)图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,AB中点为C(x,0),求证:g′(x)≠0. |