2009-2010学年湖北省“9+4”联合体高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

满足A⊆{1，2，3，4}且A∩{1，2，3}={1，2}的集合A的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

为得到函数的图象，只需要将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

3. 难度：中等

若不等式x²-2x-3≤0的解集为M，函数f（x）=lg（2-|x|）的定义域为N，则M∩N为（ ）
A．（-2，-1]
B．（-1，2）
C．[-1，2）
D．（-1，2]

4. 难度：中等

在△ABC中，tanA是第3项为-4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₅=4，a₂+a₆=10，则它的前6项的和为S₆=（ ）
A．20
B．21
C．22
D．23

6. 难度：中等

已知方程2^x+3x=7有唯一实根x，则x必在区间（ ）
A．（，1）
B．（1，）
C．（，）
D．（，2）

7. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，a_n，a_n+1是方程的两个根，则数列{b_n}的前n项和S_n等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=2，P是AM的中点，则等于（ ）
A．-1
B．-2
C．2
D．-4

9. 难度：中等

已知函数f（x）=cosx+sinx+4的值域为M，在M中取三个不相等的数y₁、y₂、y₃，使之构成公比为q的等比数列，则公比q的取值范围为 （ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=（1-x），则函数f（x）在（1，2）上（ ）
A．是减函数，且f（x）＞0
B．是增函数，且f（x）＞0
C．是增函数，且f（x）＜0
D．是减函数，且f（x）＜0

二、填空题

11. 难度：中等

已知a＞0，若平面内三点A（1，-a）、B（2，a²）、C（3，a³）共线，则a=    ．

12. 难度：中等

已知A（3，0）、B（0，4）、C（5，5），动点P（x，y）在△ABC内部包括边界上运动，则x²+y²的取值范围为    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程|a^x-1|=2a，（a＞0，a≠1）有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，且S₉=18，S_n=240，若a_n-4=30（n＞9），则n=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=m（m为正整数 ），，已知a₄=1，则m所有可能值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．
（1）求△ABC的面积．
（2）若b+c=6，求a的值．

17. 难度：中等

设向量，，
（1）求||的最大值；
（2）若与垂直，求tan（α+β）的值．

18. 难度：中等

某地区有三座工厂分别位于△ABC的三个顶点，已知、．为了处理三个工厂的污水，现要在△ABC区域内（不包括边界）且与B、C等距的一点O处建立一个污水处理厂，并铺设排污管道OA、OB、OC．
（1）设OA=xkm，若要使排污管道总长不超过11km，求x的取值范围；
（2）设∠OBC=θ，当排污管道总长取最小值时，求θ的值．

19. 难度：中等

等差数列{a_n}的各项均为正整数，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}中，b₁=1，且b₂S₂=64，是公比为64的等比数列．
（1）求{a_n}与{b_n}；
（2）证明：．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，
（1）证明为等差数列，并求a_n；
（2）若，求数列{c_n}中的最小值．
（3）设（n∈N⁺），是否存在m∈N⁺使得f（m+15）=5f（m）成立？

21. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若函数g（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．