2007-2008学年江苏省南通市启东中学高三第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

已知关于x的方程|x|=ax+1有一个负根，但没有正根，则实数a的取值范围是    ．

3. 难度：中等

若f（x）=sinα-cosx，则f′（α）=    ．

4. 难度：中等

若α是第二象限的角，且，则cosα=    ．

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₂+a₉=    ．

6. 难度：中等

若向量，且，则=    ．

7. 难度：中等

若复数Z=a+i（a∈R）与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则a的值为    ．

8. 难度：中等

（文）若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数p的值是    ．

9. 难度：中等

若z∈C且|z+2-2i|=1，则|z-1+2i|的最小值是    ．

10. 难度：中等

一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径R=    ．

12. 难度：中等

在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是    ．

13. 难度：中等

在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]=2，[3.1]=3，[-2.6]=-3．设函数，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为     ．

14. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若以点O（0，0）、A（l，S_l）、B（m，S_m）、C（p，S_p）为顶点的四边形（其中l＜m＜n），AB∥OC，则之间的等量关系式经化简后为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数．
（1）当时，若，求函数f（x）的值；
（2）当时，求函数的值域；
（3）把函数y=f（x）的图象按向量平移得到函数g（x）的图象，若函数g（x）是偶函数，写出最小的向量的坐标．

16. 难度：中等

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求证：EF⊥B₁C；
（3）求三棱锥的体积．

17. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x₁，y₁）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

18. 难度：中等

某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．
（1）问第几年开始获利？
（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？

19. 难度：中等

等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，首项a₁=4，S₉=0
（1）若a_n+S_n=-10，求n；
（2）设，求使不等式b₁+b₂+…+b_n＞2007的最小正整数n的值．

20. 难度：中等

已知函数y=|x|+1，，（x＞0）的最小值恰好是方程x³+ax²+bx+c=0的三个根，其中0＜t＜1．
（Ⅰ）求证：a²=2b+3；
（Ⅱ）设（x₁，M），（x₂，N）是函数f（x）=x³+ax²+bx+c的两个极值点．
①若，求函数f（x）的解析式；
②求|M-N|的取值范围．