2005-2006学年湖北省武汉市华中师大一附中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是（ ）
A．若a∉M，则b∉M
B．若b∉M，则a∈M
C．若a∉M，则b∈M
D．若b∈M，则a∉M

2. 难度：中等

设p，q是简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-1，2）
B．（-1，0）∪（0，2）
C．（-1，0）
D．（0，2）

4. 难度：中等

已知A、B、C是三角形的三个顶点，，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角开
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形

5. 难度：中等

集合A∩B={a，b}，A∪B={a，b，c，d}，则满足上述条件的集合A、B有（ ）
A．3对
B．4对
C．6对
D．8对

6. 难度：中等

m、n∈R，、、是共起点的向量，、不共线，，则、、的终点共线的充分必要条件是（ ）
A．m+n=-1
B．m+n=0
C．m-n=1
D．m+n=1

7. 难度：中等

关于函数有以下三种说法：
①图象的对称中心是；
②图象的对称轴是直线；
③函数的最小正周期是，其中正确的说法是（ ）
A．①②③
B．①③
C．②③
D．③

8. 难度：中等

设f（x）是以3为周期的周期函数，且x∈（0，3]时f（x）=lgx，N是y=f（x）图象上的动点，，10），则以M点的轨迹为图象的函数在（1，4]上的解析式为（ ）
A．g（x）=lg（x-1）-10，x∈（1，4]
B．g（x）=lg（x-1）+10，x∈（1，4]
C．g（x）=lg（x-5）+10，x∈（1，4]
D．g（x）=lg（x+2）-10，x∈（1，4]

9. 难度：中等

已知tan（α+β）=log₃₂4，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=|log₃x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b-a的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

11. 难度：中等

已知连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，3）、B（-1，1）在它的图象上，f^-1（x）为它的反函数，则不等式|f^-1（log₂x）|＜1的解集是（ ）
A．（1，3）
B．（2，8）
C．（-1，1）
D．（2，9）

12. 难度：中等

某地2000年底，人口为500万，人均住房面积为6平方米，如果该地的人口年平均增长率为1%，为使该地到2010年底，人均住房面积达到7平方米，那么平均每年比上一年应新增住房面积（精确到0.1万平方米，已知1.01¹⁰=1.105）（ ）
A．86.8万平方米
B．19.3万平方米
C．15.8万平方米
D．17.3万平方米

二、填空题

13. 难度：中等

利用指数函数在同一坐标系中的图象比较大小可得0.7^0.8    0.8^0.7．

14. 难度：中等

在直角坐标平面内，已知点列P₁（1，2）、P₂（2，2²）、P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…如果n为正偶数，则向量的坐标（用k表示）为    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=3，n≥2时a_n=4a_n-1+3，则的通项公式a_n=    ．

16. 难度：中等

已知f（x）是定义在实数集上的函数，且，若，则f（2005）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）、g（x）对任意实数x、y都满足条件①f（x+1）=3f（x），且，②g（x+y）=g（x）+2y，且g（6）=15，（n为正整数）
（Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；
（II）设a_n=g[f（n）]，求数列{a_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知函数，，，（λ≠0）
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当λ=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到与y=f（x）的图象重叠的变换过程．

19. 难度：中等

已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，且，a+c=3．
（1）求cosB；（2）求△ABC的面积．

20. 难度：中等

对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称函数f（x）为理想函数．
（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；
（2）判断函数g（x）=2^x-1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x∈[0，1]，使得f（x）∈[0，1]，且f（f（x））=x，求证f（x）=x．

21. 难度：中等

已知向量，sinα），，sinβ）且，，k∈R
（1）用k表示；
（2）当最小时，求向量与向量的夹角θ．

22. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线x=1对称，当x＞2时，g（x）=a（x-2）-（x-2）³（a为常数）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）对区间[1，+∞）上的每个x值，恒有f（x）≥-2a成立，求a的取值范围．