1. 难度:中等 | |
与命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是( ) A.若a∉M,则b∉M B.若b∉M,则a∈M C.若a∉M,则b∈M D.若b∈M,则a∉M |
2. 难度:中等 | |
设p,q是简单命题,则“p且q为真”是“p或q为真”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
函数的定义域为( ) A.(-1,2) B.(-1,0)∪(0,2) C.(-1,0) D.(0,2) |
4. 难度:中等 | |
已知A、B、C是三角形的三个顶点,,则△ABC为( ) A.等腰三角形 B.直角三角开 C.等腰直角三角形 D.既非等腰三角形又非直角三角形 |
5. 难度:中等 | |
集合A∩B={a,b},A∪B={a,b,c,d},则满足上述条件的集合A、B有( ) A.3对 B.4对 C.6对 D.8对 |
6. 难度:中等 | |
m、n∈R,、、是共起点的向量,、不共线,,则、、的终点共线的充分必要条件是( ) A.m+n=-1 B.m+n=0 C.m-n=1 D.m+n=1 |
7. 难度:中等 | |
关于函数有以下三种说法: ①图象的对称中心是; ②图象的对称轴是直线; ③函数的最小正周期是,其中正确的说法是( ) A.①②③ B.①③ C.②③ D.③ |
8. 难度:中等 | |
设f(x)是以3为周期的周期函数,且x∈(0,3]时f(x)=lgx,N是y=f(x)图象上的动点,,10),则以M点的轨迹为图象的函数在(1,4]上的解析式为( ) A.g(x)=lg(x-1)-10,x∈(1,4] B.g(x)=lg(x-1)+10,x∈(1,4] C.g(x)=lg(x-5)+10,x∈(1,4] D.g(x)=lg(x+2)-10,x∈(1,4] |
9. 难度:中等 | |
已知tan(α+β)=log324,,则=( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为( ) A. B. C.1 D.2 |
11. 难度:中等 | |
已知连续函数f(x)是R上的增函数,且点A(1,3)、B(-1,1)在它的图象上,f-1(x)为它的反函数,则不等式|f-1(log2x)|<1的解集是( ) A.(1,3) B.(2,8) C.(-1,1) D.(2,9) |
12. 难度:中等 | |
某地2000年底,人口为500万,人均住房面积为6平方米,如果该地的人口年平均增长率为1%,为使该地到2010年底,人均住房面积达到7平方米,那么平均每年比上一年应新增住房面积(精确到0.1万平方米,已知1.0110=1.105)( ) A.86.8万平方米 B.19.3万平方米 C.15.8万平方米 D.17.3万平方米 |
13. 难度:中等 | |
利用指数函数在同一坐标系中的图象比较大小可得0.70.8 0.80.7. |
14. 难度:中等 | |
在直角坐标平面内,已知点列P1(1,2)、P2(2,22)、P3(3,23),…,Pn(n,2n),…如果n为正偶数,则向量的坐标(用k表示)为 . |
15. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=3,n≥2时an=4an-1+3,则的通项公式an= . |
16. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在实数集上的函数,且,若,则f(2005)= . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)、g(x)对任意实数x、y都满足条件①f(x+1)=3f(x),且,②g(x+y)=g(x)+2y,且g(6)=15,(n为正整数) (Ⅰ)求数列{f(n)}、{g(n)}的通项公式; (II)设an=g[f(n)],求数列{an}的前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
已知函数,,,(λ≠0) (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)当λ=2时,写出由函数y=sin2x的图象变换到与y=f(x)的图象重叠的变换过程. |
19. 难度:中等 | |
已知△ABC的三边a、b、c成等比数列,且,a+c=3. (1)求cosB;(2)求△ABC的面积. |
20. 难度:中等 | |
对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数. (1)若函数f(x)为理想函数,求f(0)的值; (2)判断函数g(x)=2x-1(x∈[0,1])是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数f(x)为理想函数,假定∃x∈[0,1],使得f(x)∈[0,1],且f(f(x))=x,求证f(x)=x. |
21. 难度:中等 | |
已知向量,sinα),,sinβ)且,,k∈R (1)用k表示; (2)当最小时,求向量与向量的夹角θ. |
22. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线x=1对称,当x>2时,g(x)=a(x-2)-(x-2)3(a为常数). (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)对区间[1,+∞)上的每个x值,恒有f(x)≥-2a成立,求a的取值范围. |