2007-2008学年浙江省杭州二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集为实数集R，M={x|-2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（∁_RM）∩N=（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|x＜1}
D．{x|-2≤x＜1}

2. 难度：中等

函数y=4sinxcosx的最小正周期及最大值分别是（ ）
A．2π，2
B．π，2
C．2π，1
D．π，1

3. 难度：中等

函数y=的值域是（ ）
A．R
B．[8，+∞）
C．（-∞，-3]
D．[3，+∞）

4. 难度：中等

对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（ ）
A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α
B．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交
C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

5. 难度：中等

已知f（x）在（0，2）上是增函数，f（x+2）是偶函数，那么正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知y=f（x）的图象如图，则y=f（1-x）的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数y=f（x），对任意的两个不相等的实数x₁，x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）成立，且f（0）≠0，则f（-2006）•f（-2005）…f（2005）•f（2006）的值是（ ）
A．0
B．1
C．2006！
D．（2006！）²

8. 难度：中等

△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（ ）
A．4sin（B+）+3
B．4sin（B+）+3
C．6sin（B+）+3
D．6sin（B+）+3

9. 难度：中等

将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）
A．
B．2+
C．4+
D．

10. 难度：中等

设，若f（x）=x有且仅有两个实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．[1，2）
C．[1，+∞）
D．（-∞，1]

二、填空题

11. 难度：中等

已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）•i-y=1+i，则（1+i）^x+y=    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且b²+c²+bc=a²，则∠A=    ．

14. 难度：中等

如果函数 是奇函数，则f（x）=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-4a+3的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于    ．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D₁点，点D₁在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D₁-AE-B的平面角的余弦值是    ．

17. 难度：中等

给出下列四个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=2^-x（x＞0）的反函数是y=-log₂x（0＜x＜1）；
③设，数列{a_n}满足a_n=f（n），n∈N*，则{a_n}是单调递减数列；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．其中所有正确命题的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l，
求：
（1）角C的大小；
（2）△ABC最短边的长．

19. 难度：中等

已知抛物线y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，当n=1，2，3，…时，该抛物线在x轴上所截得的线段长依次组成数列{a_n}，其顶点的纵坐标依次组成数列{b_n}，求．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD
（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；
（3）求直线AB与平面PCD的距离．

21. 难度：中等

某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．
为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

22. 难度：中等

已知函数．
（1）设x₁，x₂∈（0，1），证明：（x₁-x₂）•[f（x₁）-f（x₂）]≥0；
（2）设x∈（0，1），证明：；
（3）设x₁，x₂，x₃都是正数，且x₁+x₂+x₃=1，求的最小值．