2007-2008学年浙江省杭州二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集为实数集R，M={x|-2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（∁_RM）∩N=（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|x＜1}
D．{x|-2≤x＜1}

2. 难度：中等

函数y=4sinxcosx的最小正周期及最大值分别是（ ）
A．2π，2
B．π，2
C．2π，1
D．π，1

3. 难度：中等

函数y=的值域是（ ）
A．R
B．[8，+∞）
C．（-∞，-3]
D．[3，+∞）

4. 难度：中等

对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（ ）
A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α
B．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交
C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

5. 难度：中等

函数y=1+log₃x（1≤x≤3）的反函数是（ ）
A．y=3^x+1（x≥0）
B．y=3^x-1（x≥0）
C．y=3^x+1（1≤x≤2）
D．y=3^x-1（1≤x≤2）

6. 难度：中等

已知y=f（x）的图象如图，则y=f（1-x）的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

f（x）=2x³-6x²+a在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（ ）
A．-5
B．-11
C．-29
D．-37

9. 难度：中等

△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（ ）
A．4sin（B+）+3
B．4sin（B+）+3
C．6sin（B+）+3
D．6sin（B+）+3

10. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）的最小正周期为3，且则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，该地球仪的半径是    cm，表面积是    cm²．

12. 难度：中等

如果y=ax⁷-8在（-∞，+∞）内为减函数，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且b²+c²+bc=a²，则∠A=    ．

14. 难度：中等

如果函数 是奇函数，则f（x）=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-4a+3的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于    ．

16. 难度：中等

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为    ．

17. 难度：中等

设函数，若f（a）＞1，则a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

求下列函数的定义域：
（1）
（2）．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l，
求：
（1）角C的大小；
（2）△ABC最短边的长．

20. 难度：中等

在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
1）求证AB⊥面VAD；
2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．

21. 难度：中等

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（1）求导数f′（x）；
（2）若f'（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

22. 难度：中等

设关于x的一元二次方程ax²+x+1=0（a＞0）有两个实根x₁，x₂，
（1）求（1+x₁）（1+x₂）的值；
（2）求证：x₁＜-1且x₂＜-1；（3）若，试求a的最大值．