2009-2010学年湖北省荆州中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|y-1=k（x+1），x，y∈R}，N={（x，y）|x²+y²-2y=0，x，y∈R}，那么M∩N中（ ）
A．不可能有两个元素
B．至少有一个元素
C．不可能只有一个元素
D．必含无数个元素

2. 难度：中等

设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}，从集合A到集合B的映射中，满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有（ ）
A．27个
B．9个
C．21个
D．12个

3. 难度：中等

复数z=-1在复平面内，z所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

下列命题为真命题的是（ ）
A．f（x）在x=x处存在极限，则f（x）在x=x连续
B．f（x）在x=x处无定义，则f（x）在x=x无极限
C．f（x）在x=x处连续，则f（x）在x=x存在极限
D．f（x）在x=x处连续，则f（x）在x=x可导

5. 难度：中等

设函数f（x）=（1-x）（2-x）（3-x）（4-x），则f^/（x）=0有（ ）
A．四个实根x_i=i（i=1，2，3，4）
B．分别位于区间（1，2）（2，3）（3，4）内三个根
C．分别位于区间（0，1）（1，2）（2，3）内三个根
D．分别位于区间（0，1）（1，2）（2，3）（3，4）内四个根

6. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，-）
B．
C．
D．（0，+∞）

7. 难度：中等

如图所示的是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

四位母亲带领自己的孩子参加电视台“我爱妈妈”综艺节目，其中有一环节，先把四位孩子的眼睛蒙上，然后四位母亲分开站，而且站着不许动，不许出声，最后让蒙上眼睛的小朋友找自己的妈妈，一个母亲的身边只许站一位小朋友，站对一对后亮起两盏灯，站错不亮灯，则恰亮两盏灯的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．2
D．3

10. 难度：中等

函数f（x）=x³+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）

二、填空题

11. 难度：中等

若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知f（3）=2，f′（3）=-2，则=    ．

13. 难度：中等

已知曲线上一点，则点P处的切线方程是    ．

14. 难度：中等

已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则m的取值范围是    

15. 难度：中等

如图，P₁为边长为1的正三角形纸板，在P₁的左下端剪去一个边长为的正三角形得到P2，然后依次剪去一个更小的正三角形（其边长为前一个被剪去的正三角形边长的一半）得到P₃，P₄，…，P_n，…．记纸板P_n的面积记为S_n，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设A={x|≥1}，B={x|x²-2x+2m＜0}．
（1）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），又当x＞0时，f（x）＜0且f（2）=-1．试问函数f（x）在区间[-6，6]上是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；如果没有，请说明理由．

18. 难度：中等

当今世界进入了计算机时代，我们知道计算机装置有一个数据输入口A和一运算结果输出口B，某同学编入下列运算程序，将数据输入且满足以下性质：
①从A输入1时，从B得到；
②从A输入整数n（n≥2）时，在B得到的结果f（n）是将前一结果f（n-1）先乘以奇数2n-3，再除以奇数2n+1．
（1）求f（2），f（3），f（4）；
（2）试由（1）推测f（n）的表达式，并用数学归纳法证明；
（3）求．

19. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在区间[-，]上的偶函数，且x∈[0，]时，f（x）=-x²-x+5．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f（x）的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值．

20. 难度：中等

已知x=1是函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

21. 难度：中等

如果f（x）是函数f（x）的一个极值，称点（x，f（x））是函数f（x）的一个极值点．已知函数f（x）=（ax-b）（x≠0且a≠0）
（1）若函数f（x）总存在有两个极值点A，B，求a，b所满足的关系；
（2）若函数f（x）有两个极值点A，B，且存在a∈R，求A，B在不等式|x|＜1表示的区域内时实数b的范围．
（3）若函数f（x）恰有一个驻点A，且存在a∈R，使A在不等式表示的区域内，证明：0≤b＜1．