2007-2008学年湖北省部分重点中学联考高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知=（2，1），||=2，且，则为（ ）
A．（-4，2）
B．（4，2）
C．（4，-2）或（-4，2）
D．（-4，-2）或（4，2）

2. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

3. 难度：中等

若a=，b=，c=，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

4. 难度：中等

对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（ ）
A．sin（α+β）＞sinα+sinβ
B．sin（α+β）＞cosα+cosβ
C．cos（α+β）＜sinα+sinβ
D．cos（α+β）＜cosα+cosβ

5. 难度：中等

已知向量满足=，．则△P₁P₂P₃的形状为（ ）
A．正三角形
B．钝角三角形
C．非等边的等腰三角形
D．直角三角形

6. 难度：中等

已知O、A、M、B为平面上四点，且，λ∈（-1，0），则（ ）
A．点M在线段AB上
B．点B在线段AM上
C．点A在线段BM上
D．O、A、M、B四点一定共线

7. 难度：中等

在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是（ ）
A．b=10∠A=45°∠C=70°
B．a=20 c=48∠B=60°
C．a=7 b=5∠A=98°
D．a=14 b=16∠A=45°

8. 难度：中等

如图，，，且BC⊥OA于C，设，则λ等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知向量，||=1，对任意t∈R，恒有|-t|≥|-|，则（ ）
A．⊥
B．⊥（-）
C．⊥（-）
D．（+）⊥（-）

10. 难度：中等

若x，y是正数，则+的最小值是（ ）
A．3
B．
C．4
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知直线y=3x上一点P的横坐标为a，有两定点A（-1，1）、B（3，3），那么使向量与夹角为钝角的a的取值范围为    ．

12. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，，，BE⊥AC于E，，，若以、为基底，则可表示为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，AB、BC边上的中线长分别为12和6，则△ABC的面积的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，则AB上的点P到AC、BC的距离的乘积的最大值是    ．

15. 难度：中等

已知下列命题：
①若，则按平移后的坐标为（-5，5）；
②已知M是△ABC的重心，则；
③周长为的直角三角形面积的最大值为；
④在△ABC中，若，则△ABC是等边三角形．
其中正确的序号是（将所有正确的序号全填在横线上）    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，均为非零向量，满足，求与的夹角．

17. 难度：中等

△ABC中，，求：
（1）角A；     
（2）的取值范围．

18. 难度：中等

如图，在△ABO中，，，AD交BC于M，设，．
①用、表示；
②在线段AC上取一点E，线段BD上取一点F，使EF过M点，设，．
求证：．

19. 难度：中等

△ABC中，内角A、B、C所对的边依次为a、b、c，且c≠b，，c=3，∠A的内角平分线之长为2．求b边及sinC．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

△ABC的面积为S，三边长为a、b、c．
（1）求证：（a+b+c）²＜4（ab+bc+ca）
（2）若S=（a+b）²-c²，a+b=4，求S的最大值．
（3）试比较a²+b²+c²与的大小．