2008-2009学年广东省深圳外国语学校高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{1}
B．{0，1}
C．{0，1，2，3}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁•a₃=8，a₂=3，则公差d=（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．±2

3. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．．
C．．
D．．

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

5. 难度：中等

已知f（x）=|log_ax|，其中0＜a＜1，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₂+a₆+a₁₆=3，则S₁₅的值是（ ）
A．9
B．12
C．15
D．18

7. 难度：中等

曲线轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

8. 难度：中等

已知函数f（x）的导数f'（x）=（x+1）²（x-1）（x-2），则函数f（x）的极值点的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前3项的和S₃的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．[3，+∞）
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

10. 难度：中等

已知向量=（1+tanx，1-tanx），=（sin（x-），sin（x+），则与的关系为（ ）
A．夹角为锐角
B．夹角为钝角
C．垂直
D．共线

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，，则∠B=    ．

12. 难度：中等

给出数表请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是    ．

13. 难度：中等

已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₃（x+1），则f（-8）=    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+1=a_n（1-a_n+1），a₁=1，数列{b_n}满足：b_n=a_na_n+1，则数列{b_n}的前10项和S₁₀=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，且a₂=3，4S₂=S₄．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证数列{2^a_n}是等比数列；
（3）求使得S_n+2＞2S_n的成立的n的集合．

16. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

17. 难度：中等

已知正数数列{a_n}为等比数列，若a₁+a₂=96，a₃+a₄=24，
（1）求a₅+a₆；
（2）记R_n=a₁•a₂•a₃…a_n，试求R_n取最大值时n的值．

18. 难度：中等

设a＞0，求函数f（x）=-ln（x+a）（x∈（0，+∞））的单调区间．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，它的前n项和S_n满足，并且a₂，a₄，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（-1）ⁿ⁺¹a_na_n+1，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_2n．

20. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数． 当a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有成立．
（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m²-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．