2007-2008学年上海市十二校高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数f（x）=x²+1（x＞0）的反函数是    ．

2. 难度：中等

若满足|x|≤1的实数x都满足x＜m，则m的取值范围是    ．

3. 难度：中等

已知，则p的值是    ．

4. 难度：中等

设S_n是等比数列的前n项和，若S₁₀=10，S₂₀=30，则S₃₀=    ．

5. 难度：中等

已知△ABC的面积=    ．

6. 难度：中等

某办公室共有4个人，他们的年龄成等差数列，已知年龄最大的为50岁，而4个人的年龄和为158岁，则年龄最小的为    岁．

7. 难度：中等

x=cosθ，其中θ∈[0，]，则arcsinx∈    ．

8. 难度：中等

给出如下三个命题：
①四个实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是ad=bc；
②设a，b∈R，且；
③若f（x）=log₂x，则f（|x|）是偶函数．
其中不正确命题的序号是    ．

9. 难度：中等

在两个实数间定义一种运算“#”，规定的解集是    ．

10. 难度：中等

若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）是函数f（x）图象上的任意三点，其中实数x₁，x₂，x₃两两不等，实数y₁，y₂，y₃两两不等．有以下命题：若x₁，x₂，x₃是等差数列，则y₁，y₂，y₃是等比数列．请写出一个满足上述命题的函数    ．

11. 难度：中等

已知定义域为R的函数y=f（x-1）是奇函数，y=g（x）是y=f（x）的反函数，若x₁+x₂=0，则g（x₁）+g（x₂）=    ．

二、选择题

12. 难度：中等

若非空集合M⊂N，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

13. 难度：中等

函数f（x）=sin2x的图象经过下列哪种变换可得到的图象（ ）
A．向左平移
B．向左平移
C．向右平移
D．向右平移

14. 难度：中等

如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（ ）
A．ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
B．ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
C．ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一
D．ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一

15. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：
①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；
②若存在x∈R，使得对任意x∈R，且x≠x，有f（x）＜f（x），则f（x）是函数f（x）的最大值；
③若存在x∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x），则f（x）是函数f（x）的最大值．
这些命题中，真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式组：．

17. 难度：中等

要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600m．如果某段铁路两端A，B相距800m，弧所对的圆心角小于180°，试确定圆弧弓形的高CD所允许的取值范围（精确到1m）．

18. 难度：中等

如图，函数的图象与y轴交于点，且在该点处切线的斜率为-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点，点P是该函数图象上一点，点Q（x，y）是PA的中点，当，时，求x的值．

19. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为s_n，，．
（1）求数列{a_n}的通项a_n与前n项和为s_n；
（2）设（n∈N⁺），求证：数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

20. 难度：中等

已知函数有两个相同的实数解，数列{a_n}的前n项和s_n=1+f（n+1），n∈N*
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）试确定数列{a_n}中n的最小值m，使数列{a_n}从第m项起为递增数列；
（3）设数列b_n=1-a_n，一位同学利用数列{b_n}设计了一个程序，其框图如图所示，但小明同学认为
这个程序如果执行将会是一个“死循环”（即一般情况下，程序将会永远循环下去而无法结束）．
你是否赞同小明同学的观点？请说明你的理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²+（m-3）x+1的图象与x轴公共点至少有一个在原点右侧．
（1）求实数m的取值范围；
（2）令的值；（其中[t]表示不超过t的最大整数，例如：[1]=1，[2.6]=2，[-2.6]=-3）
（3）对（2）中的t，求函数的最小值．