2008-2009学年湖北省武汉市教科院高三（上）第一次调考数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|log_x2＜1}，N={x|x＜1}，则M∩N=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．∅

2. 难度：中等

“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

双曲线x²-y²=4的两条渐近线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁+a₂=30，a₃+a₄=60，则a₇+a₈=（ ）
A．120
B．180
C．240
D．270

5. 难度：中等

已知S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，且=，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（πx-）-1，则下列命题正确的是（ ）
A．f（x）是周期为1的奇函数
B．f（x）是周期为2的偶函数
C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数
D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数

7. 难度：中等

△ABC，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，则△ABC的面积为：（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（ ）
A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α
B．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交
C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

9. 难度：中等

已知等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）
A．[1，4]
B．[2，3]
C．[3，4]
D．[2，4]

11. 难度：中等

若第一象限内的点A（x，y）落在经过点（6，-2）且方向向量为的直线l上，则t=有（ ）
A．最大值1
B．最大值
C．最小值
D．最小值1

12. 难度：中等

已知点P是椭圆=1（xy≠0）上的动点，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且=0，则||的取值范围是（ ）
A．（0，3）
B．（2，3）
C．（0，4）
D．（0，2）

13. 难度：中等

一个质量均匀的正四面体型的模具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，若连续投掷三次，取三次面向上的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

14. 难度：中等

设二项式的展开式中各项系数和为p，各项的二项式系数和为s，若p+s=272，则n等于    ．

15. 难度：中等

在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实施程序的编排方法共有    种（用数字作答）．

16. 难度：中等

圆x²+y²-4x-2y+c=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=90°则c值是    ．

17. 难度：中等

（文科）已知是单位向量，||=||，则在方向上的投影为    ．

18. 难度：中等

平面上的向量，若向量的
最大为    ．

19. 难度：中等

不等式|x|≥的解集为    ．

20. 难度：中等

对于x∈（0，），不等式+≥1恒成立，则实数p的取值范围是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知向量=（sin2x，1），向量=（，1），函数f（x）=λ
（1）若x∈[-，]且当λ≠0时，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当λ=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到函数y=f（x）的图象的变换过程．

22. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=a，直线B₁C与平面ABC成30°角．
（1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；
（2）求二面角B-B₁C-A的正切值．

23. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁，直线B₁C与平面ABC成30°角．
（I）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；
（II）求直线A₁C与平面B₁AC所成角的正弦值．

24. 难度：中等

有A、B、C、D、E共5个口袋，每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球，现每次从其中一个口袋中摸出3个球，规定：若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球，则称为最佳摸球组合．
（1）求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率；
（2）现从每个口袋中摸出3个球，求恰有3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率．

25. 难度：中等

在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为；
（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；
（2）设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

26. 难度：中等

已知函数．
（1）求的值；
（2）当x∈（-a，a]，其中a∈（0，1]，a是常数，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

（理科）定义在R上的函数是奇函数，当且仅当x=1时，f（x）取得最大值．
（1）求a、b的值；
（2）若方程上有且仅有两个不同实根，求实数m的取值范围．

28. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

29. 难度：中等

（理科）已知二次函数f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R），不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设各项均不为0的数列{c_n}中，所有满足c_m•c_m+1＜0的正整数m的个数，称为这个数列{c_n}的变号数，若，求数列{c_n}的变号数．

30. 难度：中等

设F是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM=∠BFN．

31. 难度：中等

如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求证：对于任意的割线PAB，恒有∠AFM=∠BFN；
（Ⅲ）求三角形△ABF面积的最大值．