2009-2010学年江苏省南京市金陵中学高三（上）8月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数y=sin2x+1的最小正周期为    ．

2. 难度：中等

直线l经过点（-2，1），且与直线2x-3y+5=0垂直，则l的方程是    ．

3. 难度：中等

复数z满足（z-2i）=3+7i，则复数z=    ．

4. 难度：中等

在圆心角为120°的扇形AOB中（O为圆心），随机作半径OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于20°的概率为    ．

5. 难度：中等

执行程序框图，若p=4，则输出的S=    ．

6. 难度：中等

某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据如下表：

阅读时间（小时）		0.5	1	1.5	2
人数	5	20	10	10	5

由此可以估计该校学生在这一天平均每人的课外的阅读时间为    小时．

7. 难度：中等

曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为    ．

8. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=1，D为BC的中点，则=    ．

9. 难度：中等

已知集合A={x|log₂（x-2）＞0，x∈R }，B={x|x＞m，m∈R}，若A⊆B，则实数m的取值范围为（-∞，a]，则a=    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosB=5，bsinA=12，则a=    ．

11. 难度：中等

已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，
有下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．
其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）    ．

12. 难度：中等

设椭圆M：（a＞b＞0）右顶点和上顶点分别为A，B，直线AB与直线y=-x相交于点P，若点P在抛物线y²=-ax上，则椭圆M的离心率等于    ．

13. 难度：中等

已知命题：“在等差数（a_n）中，若4a₂+a₁₀+a_{（ ）}=24，则S₁₁为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为    ．

14. 难度：中等

已知函数定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[-1，0]，则满足条件的整数对（a，b）有     对．

二、解答题

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点在角α的终边上，点Q（sin²θ，-1）在角β的终边上，且．
（1）求cos2θ；
（2）求sin（α+β）的值．

16. 难度：中等

如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁，B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁C⊥平面BDE．

17. 难度：中等

已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖．
（1）试求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．

18. 难度：中等

已知函数（a∈R）
（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）为增函数，求a的取值范围；
（3）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．

19. 难度：中等

某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数．
（1）当m=时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
（2）如果存在一次涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的通项公式为a_n=pn+q（n∈N^*，P＞0）．数列{b_n}定义如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若，求b₃；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求数列{b_m}的前2m项和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得b_m=3m+2（m∈N^*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．