2005-2006学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a+b＞2c”的一个充分条件是（ ）
A．a＞c或b＞c
B．a＞c且b＜c
C．a＞c且b＞c
D．a＞c或b＜c

2. 难度：中等

已知x∈[0，2π]，若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知，其中0＜a＜1，x∈（0，π），则cosx的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若O是△ABC所在平面上一点，且满足，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

5. 难度：中等

当时，函数f（x）=sinx+cosx的（ ）
A．最大值是1，最小值是-1
B．最大值是1，最小值是-
C．最大值是2，最小值是-2
D．最大值是2，最小值是-1

6. 难度：中等

若向量 ，且 ，那么 的值为（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．-2或2

7. 难度：中等

某工厂年产值第二年比第一年增长的百分率为P₁，第三年比第二年增长的百分率为 P₂，第四年比第三年增长的百分率为 P₃，若P₁+P₂+P₃为定值，则年平均增长的百分率P的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
A．3x+2y-11=0
B．（x-1）²+（y-2）²=5
C．2x-y=0
D．x+2y-5=0

9. 难度：中等

不等式在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数（a＞0）的值域区间长度为，则实数a的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中，两个等号同时成立的条件是    ．

12. 难度：中等

平面向量，中，若=（4，-3），||=1，且•=5，则向量=   

13. 难度：中等

已知，a＞b＞0，，则f（θ）的最小值为    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=2sin（x+）．若对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为     ．

15. 难度：中等

甲船在岛B的正南A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间为    小时．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，，求sin（α-β）的值．

17. 难度：中等

已知：a，b，c，d∈R，求证：（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）．

18. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c²．
（1）若，求角C的大小；
（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数 ，，若不存在实数x使得同时成立，试求 a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在同一平面内，∠AOB=150°，∠AOC=120°，，，．
（1）用和表示；
（2）若，，求λ的值．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0．
（1）试比较的大小；
（2）求实数b 的取值范围；
（3）当c＞1，t＞0时，求证：．