2009-2010学年江苏省南通市启东中学高一（上）期中数学试卷（实验班）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为    ．

2. 难度：中等

已知向量和向量的夹角为30，，则向量和向量的数量积=    ．

3. 难度：中等

把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为     ．

4. 难度：中等

函数f（x）=（）x²-x的值域是    ．

5. 难度：中等

已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=    ．

6. 难度：中等

已知△ABC中，cotA=，则cosA=    ．

7. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）在闭区间[-π，0]的图象如图所示，则ω=    ．

8. 难度：中等

已知P={a|a=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={b|b=（1，1）+n（-1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=    ．

9. 难度：中等

设P是△ABC所在平面内的一点，+=2，则+=．

10. 难度：中等

如果函数的图象关于点中心对称，那么|ω|的最小值为    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域R的奇函数，给出下列6个函数：
（1）g（x）=3•；            
（2）g（x）=x+1；         
（3）；
（4）；   
（5）g（x）=；
（6）．
其中可以使函数F（x）=f（x）•g（x）是偶函数的函数序号是    ．

12. 难度：中等

已知集合A={x|log₂x≤2}，B=（-∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=    ．

13. 难度：中等

设O是△ABC内部一点，且，则△AOB与△AOC的面积之比为    ．

14. 难度：中等

已知t为常数，函数y=|x²-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

记f（x）=lg（3-|x-1|）的定义域为A，集合B={x|x²-（a+5）x+5a＜0}．
（1）当a=1时，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求a的取值范围．

16. 难度：中等

（1）求值：lg2lg50+lg5lg20-log₃4log₂3lg2lg5；
（2）已知log₅6=a，log₅4=b．用a，b表示log₂₅12．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当，求f（x）的值域．

18. 难度：中等

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（-1，0）．
（1）求向量的长度的最大值；
（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．

19. 难度：中等

某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）
（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

20. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：
（1）当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥x：
（2）当x∈（0，2）时，f（x）≤；
（3）f（x）在R上的最小值为0．
求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．