2009-2010学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

已知函数则其定义域是（ ）
A．{x|x≥-1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≤-1}
D．{x|x≤1}

3. 难度：中等

直线2x-y=0关于x轴对称的直线方程是（ ）
A．x+2y=0
B．x-2y=0
C．2x+y=0
D．y-2x=0

4. 难度：中等

函数y=x²-2x-1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

5. 难度：中等

过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x+y-5=0
C．x+2y-5=0
D．x-2y+7=0

6. 难度：中等

已知圆柱底面半径r=1，轴截面是正方形，则圆柱的侧面积是（ ）
A．2
B．
C．4π
D．

7. 难度：中等

函数y=-lg|x|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数，且f（-2）=10则f（2）的值为（ ）
A．0
B．-4
C．-10
D．-18

9. 难度：中等

给出下列命题
（1）集合{0}不是空集．
（2）直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β；
（3）二次函数y=1-a（x-1）²有最大值，则 a≤0
（4）直线l₁：2x-y+5=0与直线l₁：x+3y-1=0是相交直线
其中正确的命题个数为（ ）
A．①④
B．②③
C．①②
D．③④

10. 难度：中等

王老师给出一道题：定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在区间[-1，0]上是增函数，学生甲、乙、丙、丁各给出关于函数的一条性质：
甲：f（x+2）=f（x）                  乙：f（x）在区间[1，2]上是减函数
丙：f（x）的图象关于直线x=1对称     丁：f（x）在R上有最大（小）值
王老师看后说：“其中恰有三条正确，一条不正确”，请问是谁给出了错误的性质？（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

二、填空题

11. 难度：中等

集合A={x|1≤x≤a}，B{x|0＜x＜5}，且A⊆B，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设，，则2^A+3^B    ．

13. 难度：中等

设有不同的直线a，b和不同的平面α，β．给出下列命题：
①若a∥α，b∥β，且a∥β，则a∥b         ②若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，则a⊥b
③若a∥α，b∥β，且a∥b，则a∥β         ④若a⊥α，b⊥β，且a⊥b，则α⊥β其中正确的题号是    ．

14. 难度：中等

定义R在上的函数f（x）为，对任意实数m，n，恒有f（m）•f（n）=f（m+n），且f（0）≠0，当x＞0时，0＜f（x）＜1则：（1）f（0）=    ．（2）当x＜0时，1-f（x）    0．（填≤，≥，＜，＞）

三、解答题

15. 难度：中等

集合A={x|2≤2^2-x＜8}，B={x|x＜0}，R表示实数集．
（1）求C_RA；         （2）求（C_RB）∩A，求实数．

16. 难度：中等

在△ABC中，AB边所在直线方程是2x-y+3=0，BC边上的高所在直线方程是x=1，且顶点C的坐标是（3，-1）．
（1）求点A的坐标；
（2）求AC边所在直线的方程；
（3）求△ABC的面积S．

17. 难度：中等

如图，ABCD-A′B′C′D′是棱长为2的正方体，E是棱AD的中点．
（1）求证：异面直线D′E⊥CD；
（2）求异面直线AC，BC′所成的角的大小；
（3）求三棱锥B′-A′BC′的表面积．

18. 难度：中等

函数f（x）=x²+ax+4，g（x）=bx．它们的交点是P（4，4）．
（1）求函数y=f（x）-g（x）的解析式；
（2）设，请判断H（x）的奇偶性．
（3）求函数．

19. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E、F、G分别是棱AD、SC、BC的中点．
（1）求证：EF∥平面SAB；
（2）若SB=SC=AB=AC，求证：平面SBC⊥平面SAG；
（3）若SA=SB=SC=AB=AC=2，BC=求三棱锥D-SAC的体积．

20. 难度：中等

已知函数
（1）求f（-1），f（0），f（1）的值；
（2）求证：函数f（x）≤0；
（3）当-1≤a≤3时，求f（1-a）的取值范围．