2007-2008学年江苏省无锡市江阴市长泾中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B共有    个．

2. 难度：中等

设a，b∈R，集合{1，a+b，a}=，则b-a=    ．

3. 难度：中等

已知（x，y）在映射f的作用下的象为（x+y，xy），若在f作用下的象是（2，-3），则它的原象为    ．

4. 难度：中等

函数y=lg（1-）的定义域为    ．

5. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是    ．

7. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）是以3为周期的奇函数，且f（1）＞1，f（2）=a，则a的范围为    ．

8. 难度：中等

若sin=，则cos2x=    ．

9. 难度：中等

已知一个扇形的周长为6cm，面积为2cm²，则扇形的圆心角的弧度数是    ．

10. 难度：中等

已知集合P={（x，y）|y=m}，Q={（x，y）|y=a^x+1，a＞0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是     ．

11. 难度：中等

若函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线对称，则实数m=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是    三角形．

13. 难度：中等

据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S（km²）与时间t（年）可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16km²降至0.04km²，则污染区域降至0.01km²还需    年．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=|x|-1，关于x的方程f²（x）-|f（x）|+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
其中真命题的序号为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A=．
（1）当m=3时，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

16. 难度：中等

已知，
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求的值．

17. 难度：中等

已知f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）判断方程f（x）=x+b的零点的个数．

18. 难度：中等

经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为，后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．

19. 难度：中等

设函数f（x）=|x²-4x-5|．
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系（要写出判断过程）；
（3）当k＞2时，求证：在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．

20. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，对于任意实数m、n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且x＞0时0＜f（x）＜1．
（1）证明：f（0）=1，且x＜0时f（x）＞1；
（2）证明：f（x）在R 上单调递减；
（3）设A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，确定a 的范围．