2010-2011学年江苏省无锡市滨湖区青山高级中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式a_n=n²-3n-4（n∈N^*），则a₄等于    ．

2. 难度：中等

在△ABC中，已知a²=b²+c²+bc，则角A等于    ．

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₂=5，a₄=10，则公比q的值为    ．

4. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a_n＞0，且a₄a₆+2a₅a₇+a₆a₈=36，则a₅+a₇等于    ．

5. 难度：中等

数列的前n项之和为    ．

6. 难度：中等

已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为    ．

7. 难度：中等

若x+2y=1，则2^x+4^y的最小值是    ；

8. 难度：中等

等差数列{a_n}中a₄=5，则其前7项和S₇的值为    ．

9. 难度：中等

数列{a_n}的前n项的和S_n=3n²+n，则此数列的通项公式a_n=    ．

10. 难度：中等

设变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为    ．

11. 难度：中等

将棱长相等的正方体按图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，…，则第6层正方体的个数是    ．

12. 难度：中等

若不等式ax²+bx+2＞0的解集为，则a-b的值为    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=20，a_n+1=a_n+2n-1，n∈N^*，则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

14. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin²A+sin²B=sin²C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
⑤若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．
其中正确命题的序号是    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

二、解答题

15. 难度：中等

设不等式x²≤5x-4的解集为A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）设关于x的不等式x²-（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₂=4，S₆=42．
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）设，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T₆．

17. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且，，又△ABC的面积为．求：
（1）角C的大小；
（2）a+b的值．

18. 难度：中等

航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m，速度为180km（千米）/h（小时），飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取，）．

19. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20. 难度：中等

设二次方程a_nx²-a_n+1x+1=0（n∈N）有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
（1）试用a_n表示a_n+1；
（2）求证：数列{}是等比数列；
（3）当时，求数列{a_n}的通项公式．