2010-2011学年上海市黄浦区大同中学高三（上）开学数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（C_UM）=    ．

2. 难度：中等

设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为    ．

3. 难度：中等

已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是，则x+y=    ．

4. 难度：中等

不等式|x|≥的解集为    ．

5. 难度：中等

函数f（x）=sin2x（cos2x+sin2x）的最小正周期是    ．

6. 难度：中等

已知的最小值是    ．

7. 难度：中等

已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为    ．

8. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同．则双曲线的方程为    ．

9. 难度：中等

为了解高三学生的数学学习情况，现抽取某班60名学生的数学成绩进行分析，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图）．已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是    

10. 难度：中等

函数y=的图象大致为        

11. 难度：中等

已知数列{a_n}满足=    ．

12. 难度：中等

在如图所示的算法流程图中，输出S的值为    ．

13. 难度：中等

（文科）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．则3个旅游团选择3条不同的线路的概率    ．

14. 难度：中等

（理科）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．现设选择甲线路旅游的旅游团的个数为ξ，则数学期望Eξ=    ．

15. 难度：中等

图中的三个直角三角形是一个体积为20cm³的几何体的三视图，则h=    cm．

16. 难度：中等

圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是    cm．

二、选择题

17. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

18. 难度：中等

（x+1）⁴的展开式中x²的系数为（ ）
A．4
B．6
C．10
D．20

19. 难度：中等

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（ ）
A．若与共线，则⊙=0
B．⊙=⊙
C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）
D．（⊙）+²=||²||²

20. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（-25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）
D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

三、解答题

21. 难度：中等

如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A₁B₁的中点．
（I）求异面直线AE与BF所成的角；
（II）求平面BDF与平面AA₁B所成二面角（锐角）的大小
（III）求点A到平面BDF的距离．

22. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若的值．

23. 难度：中等

在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（-2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为-．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点（，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x≠0，a∈R）
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性（直接写出你的结论）
（Ⅱ）若f（x）在[2，+∞）是增函数，求实数a的范围．

25. 难度：中等

已知数列{a_n}满足条件；a₁=1，a₂=r（r＞0）且{a_na_n+1}是公比为q（q＞0）的等比数列．
（1）求出使不等式a_na_n+1+a_n+1a_n+2＞a_n+2a_n+3（n∈N）成立的q的取值范围；
（2）设b_n=a_2n-1+a_2nn （n∈N），求b_n的表达式；
（3）设{S_n}是数列{b_n}的前n项和，求S_n和 ；
（4）设，求数列{}的最大值与最小值．