2009-2010学年江苏省南京一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，那么（∁_UA）∩B等于    ．

2. 难度：中等

已知：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是{1，2，3}，其定义如下表：

x	1	2	3	x	1	2	3
f（x）	2	3	1	g（x）	1	3	2

则g[f（2）]，f[g（2）]的值依次为：    ．

3. 难度：中等

的最小正周期是    ．

4. 难度：中等

已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则满足f（x）＜0的实数x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

如果角α的终边过点（3，-4），则sinαcosα的值等于    ．

6. 难度：中等

sin163°•sin223°+sin253°•sin313°=    ．

7. 难度：中等

的值是    ．

8. 难度：中等

化简：=    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，已知A（2，3），B（8，-4），点G（2，-1）在中线AD上，且，则C的坐标为    ．

10. 难度：中等

若函数，，则f（x）的最大值为    ．

11. 难度：中等

定义一种运算法则：，若，则cosθ=    ．

12. 难度：中等

若向量=（1，-1），=（1，2），=（-1，-5），用表示，则=    ．

13. 难度：中等

如图所示，已知：，用表示，则=    ．

14. 难度：中等

已知向量，    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当f（x）≥2时，求x的取值范围．

16. 难度：中等

已知tanα=3，求下列各式的值．
（1）；
（2）．

17. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+ϕ）+b（A＞0，ω＞0，0≤ϕ＜2π）在同一周期内，有最大值3，，求此函数的解析式．

18. 难度：中等

设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=•（+）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f（x）≥成立的x的取值集．

19. 难度：中等

已知复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，且，求sinα的值．

20. 难度：中等

已知A（2，3），B（5，4），C（7，8）
（1）若，试求当λ为何值时，点P在第三象限内．
（2）求∠A的余弦值．
（3）过B作BD⊥AC交于点D，求点D的坐标．
（4）求S_△ABC．