2009-2010学年江苏省扬州中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

=    ．

2. 难度：中等

设集合U={2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={2，3，5}，则A∩（C_UB）=    ．

3. 难度：中等

已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=    ．

4. 难度：中等

已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为    ．

5. 难度：中等

函数f（x）=x^α的图象过点，则f（x）为    函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择一个填空）

6. 难度：中等

用二分法求函数f（x）=3^x-x-4的一个零点，其参考数据如下：

f（1.6000）=0.200	f（1.5875）=0.133	f（1.5750）=0.067
f（1.5625）=0.003	f（1.5562）=-0.029	f（1.5500）=-0.060

据此数据，可得方程3^x-x-4=0的一个近似解（精确到0.01）为    ．

7. 难度：中等

若函数f（x）=x²-2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知，且α是第二象限角，则tan（α-7π）=    ．

9. 难度：中等

四边形ABCD中，点E、F分别为边AB、CD的中点，已知，则=    （用表示）

10. 难度：中等

已知向量，若与垂直，则=    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，，若，则△ABC是    三角形．（请判断三角形形状）

12. 难度：中等

已知，，且，则实数t的取值范围为    ．

13. 难度：中等

给出函数，则f（log₂3）=    ．

14. 难度：中等

下列几种说法正确的是    （将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数的递增区间是；
②函数f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，则；
③函数的图象关于点对称；
④将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是1个．

二、解答题

15. 难度：中等

已知．
（1）求sinθ•cosθ的值；
（2）当0＜θ＜π时，求tanθ的值．

16. 难度：中等

已知集合A={x|y=lg（x-2）}，集合B={y|y=2^x+4^x，x∈R}．
（1）求A∪B；
（2）若集合C={x|x≤m-2}，且A∩C≠φ，求m的取值范围．

17. 难度：中等

已知||=1，||=．
（1）若∥，求；
（2）若，的夹角为60°，求|+|；
（3）若-与垂直，求与的夹角．

18. 难度：中等

如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S₁与种花的面积S₂的比值称为“草花比y”．
（Ⅰ）设∠DAB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（Ⅱ）当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少．

19. 难度：中等

如图△ABC为正三角形，边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆．
（1）若，求；
（2）PQ为圆A的任意一条直径，求的最大值．

20. 难度：中等

对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c（c是常数）；②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c；则称f（x）为“平底型”函数．
（1）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）若是“平底型”函数，求m和n的值．