2009-2010学年江苏省南京师大附中高三（上）数学暑假作业（1）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设全集为R，，则C_RA=    ．

2. 难度：中等

已知向量=（1，n），=（-1，n-2），若与共线，则n等于    ．

3. 难度：中等

函数y=x²+2x+1在x=1处的导数等于    ．

4. 难度：中等

一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40°，则最大角为    ．

5. 难度：中等

编写程序求S=1+2+3+…+n的和（n由键盘输入），程序如图，则横线上应填     ．

6. 难度：中等

“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的    条件．

7. 难度：中等

按向量平移将函数的图象，先向上平移2个单位，再向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=    ．

8. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为    ．

9. 难度：中等

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为    ．

10. 难度：中等

一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断序号是    ．

11. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；②f（x）图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0），其中的真命题是    ．（写出所有真命题的序号）

12. 难度：中等

化简：sin168°sin72°-sin102°sin198°=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=ln（x²-3x-4）的单调增区间为     ．

14. 难度：中等

已知a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则的最小值是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程．

16. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，E是棱CC₁上的点，且．
（1）求三棱锥C-BED的体积；
（2）求证：A₁C⊥平面BDE．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₃=5，a₅=9，S_n是数列{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）若数列{b_n}满足，且T_n是数列{b_n}的前n项和，求b_n与T_n．

18. 难度：中等

已知，
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x+ln（x+1）-1．
（1）求函数f（x）的解析式；并判断f（x）在[-1，1]上的单调性（不要求证明）；
（2）解不等式f（2x-1）+f（1-x²）≥0．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+bx+c（b、c∈R），不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
（1）求证：b+c=-1；
（2）求证：c≥3；
（3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b、c的值．