2007-2008学年江苏省南通市启东中学高三（上）期末数学复习试卷1（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是    和    ．

2. 难度：中等

设，则a，b，c按从小到大的顺序排列为    ．

3. 难度：中等

设动点坐标（x，y）满足，则x²+y²的最小值为    ．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是    ．

5. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=    ．

6. 难度：中等

已知数列{a_n}对于任意p，q∈N^*，有a_p+a_q=a_p+q，若，则a₃₆=    ．

7. 难度：中等

正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为    ．

8. 难度：中等

过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F₂为其右焦点，则|MF₂|+|NF₂|-|MN|的值为    ．

9. 难度：中等

设f（x）是定义在实数集R的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，则f（x）=2^x-1，则的大小关系是    ．

10. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD--A₁B₁C₁D₁中，若G、E分别为BB₁，C₁D₁的中点，点F是正方形ADD₁A₁的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为    ．

11. 难度：中等

若动点P，Q分别在曲线和直线2x+y=0上运动，则线段PQ长的最小值为    ．

12. 难度：中等

实系数方程x²+ax+2b=0的两根为x₁，x₂，且0≤x₁＜1＜x₂≤2，则的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，则f₂₀₀₈（8）=    ．

14. 难度：中等

下列命题：
①定义在R上的函数f（x）满足f（4）＞f（3），则f（x）是R上的增函数；
②定义在R上的函数f（x）满足f（3）＞f（4），则f（x）不是R上的增函数
③定义在R上的函数f（x）在（-∞，1]上是增函数，在[1，+∞）也是增函数，则f（x）是R上的增函数；
④定义在R上的函数f（x）在（-∞，1]是减函数，在（1，+∞）也是减函数，则f（x）是R上的减函数．
其中正确的命题是     ．（填上所有正确命题的序号）．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）求2sin²A+cos（A-C）的范围．

16. 难度：中等

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

17. 难度：中等

数列{a_n}满足 a_n=2a_n-1+2ⁿ+1（n∈N，n≥2），a₃=27．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）记，是否存在一个实数t，使数列{b_n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）若G为PE中点，求证：AG⊥平面PDE
（3）求二面角A-PD-E的正弦值；
（4）求点C到平面PDE的距离．

19. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足   、β∈R，且α-2β=1
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与椭圆交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围．

20. 难度：中等

已知：函数f（x）在（-1，1）上有定义，，且对∀x、y∈（-1，1）有．
（Ⅰ）试判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）对于数列{x_n}，有，试证明数列{f（x_n）}成等比数列；
（Ⅲ）求证：．

21. 难度：中等

已知（x+m）²ⁿ⁺¹与（mx+1）²ⁿ（n∈N^*，m≠0）的展开式中含xⁿ项的系数相等，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知变换A：平面上的点P（2，-1）、Q（-1，2）分别变换成点P₁（3，-4）、Q₁（0，5）
（1）求变换矩阵A；
（2）判断变换A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A^-1；如不可逆，说明理由．

三、填空题

23. 难度：中等

已知某圆的极坐标方程为ρ²-4ρcos（θ-）+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．（5分）

四、解答题

24. 难度：中等

如图甲、乙连接的6个元件，它们断电的概率第一个为P₁=0.6，第二个为P₂=0.2，其余四个都为P=0.3．分别求甲断电、乙通电的概率．