2010-2011学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷（必修3、必修1-1、1-2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

从个体数为N的总体中抽出一个样本容量是20的样本，每个个体被抽到的概率是，则N的值是（ ）
A．20
B．40
C．80
D．100

2. 难度：中等

算法的三种基本结构是（ ）
A．顺序结构、模块结构、条件结构
B．顺序结构、循环结构、模块结构
C．顺序结构、选择结构、循环结构
D．选择结构、条件结构、循环结构

3. 难度：中等

产品的成本C与产量q之间的函数关系式为C=q³+q-1，则q=2时的产品成本是（ ）
A．12
B．9
C．14
D．16

4. 难度：中等

一袋中有大小相同的2个白球，4个黑球，从中任意取出2个球，取到颜色不同的球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法正确的个数为（ ）
①甲队技术比乙队好；
②乙队发挥比甲队稳定；
③乙队几乎每场都进球；
④甲队表现时好时坏．
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

“x²-x=0”是“x=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

函数f（x）=x³-x²+ax-1有极值点，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（-∞，0]
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

8. 难度：中等

与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=ax-x³在区间[1，+∞）上单调递减，则a的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

经过点（3，0）的直线l与抛物线y=x²交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线l的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是    ．

12. 难度：中等

如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于    ．

13. 难度：中等

一个总体分为A、B两层，其个体数分别是20、10，用分层抽样方法抽取一个样本容量是9的样本，则B层中甲、乙都被抽到的概率是   

14. 难度：中等

某人射击5次，成绩分别是x环、10环、8环、9环、7环，已知此人的平均成绩是8环，则成绩的方差是   

15. 难度：中等

函数f（x）=x³+x²-6x+m的图象不过第Ⅱ象限，则m的取值范围是    

三、解答题

16. 难度：中等

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，1000），[100，102），[102，104），[104，106）
（I）求图中a的值；
（Ⅱ）已知这批产品共有2400个，试估计这批产品净重小于100克的个数．

18. 难度：中等

暑期学校组织文科学生参加社会实践活动，政治科目、历史科目、地理科目小组个数分别占总数的、、，甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，求：
（I）他们选择的科目互不相同的概率；
（II）至少有1人选择的科目是政治的概率．

19. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，点为椭圆上的一点，O为坐标原．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m为圆的切线，直线l交椭圆于A、B两点，求证：∠AOB为直角．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴+ax²+b的图象在点（1，f（1））处与直线y=-4x+2相切．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[-m，m]（m＞0）上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x（x-a）²+b在x=2处有极大值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线y=f（x）相切，求b的取值范围；
（Ⅲ）当x∈[-2，4]时，函数y=f（x）的图象在抛物线y=1+45x-9x²的下方，求b的取值范围