2010-2011学年江苏省无锡市惠山区洛社高级中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“∀x∈R，sinx≥-1”的否定是    ．

2. 难度：中等

一质点的运动方程为s=t²+10（位移单位：米，时间单位：秒），则该质点在t=3秒的瞬时速度为    ．

3. 难度：中等

命题：“若x²＜1，则-1＜x＜1”的否命题是    命题．（填“真”或“假”之一）

4. 难度：中等

若直线l₁：ax+2y+6=0与直线l₂：x+（a-1）y+（a²-1）=0平行且不重合，则a的值是   

5. 难度：中等

中心在坐标原点，一焦点为F（2，0）的等轴双曲线的标准方程为    ．

6. 难度：中等

抛物线y=2x²的焦点坐标是    ．

7. 难度：中等

过椭圆+=1的焦点F₁作直线l交椭圆于A、B两点，F₂是此椭圆的另一个焦点，则△ABF₂的周长为    ．

8. 难度：中等

椭圆的离心率是，则实数m的值为    ．

9. 难度：中等

函数y=x+2cosx在（0，π）上的单调递减区间为     ．

10. 难度：中等

已知命题：“∃x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如直线ax+by=R²与圆x²+y²=R²相交，则点（a，b）与此圆的位置关系是    ．

12. 难度：中等

如图所示的曲线是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于    ．

13. 难度：中等

若实数x、y满足（x-2）²+y²=3，则的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知奇函数f（x）和偶函数g（x）的定义域都是（-∞，0）∪（0，+∞），且当x＜0时，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0．若g（-2）=0，则不等式f（x）g（x）＞0的解集是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使得x²-2ax+2a²-5a+4=0，命题q：∀x∈[0，1]，都有（a²-4a+3）x-3＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知⊙C：（x-2）²+（y-2）²=2．
（1）求过点A（2-，0）的⊙C的切线方程；
（2）从点B（-3，3）发出的光线l经x轴反射，其反射光线被⊙C所截得的弦长为2，求入射光线l所在的直线方程．

17. 难度：中等

如图A、B是椭圆两个顶点，F₁是左焦点，P为椭圆上一点，且PF₁⊥OX，OP∥AB．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若AB=3，求椭圆的方程．

18. 难度：中等

用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

19. 难度：中等

已知点P在第一象限内，以P为圆心的圆过点A（-1，2）和B（1，4），线段AB的垂直平分线交圆P于C、D两点，且|CD|=．
（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程；
（3）若直线AB与x轴交于点M，求的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-2x  （a为常数）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+x²+1有极值点，求实数a的取值范围．