2008-2009学年江苏省无锡一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若复数z满足z=i（2-z）（i是虚数单位），则z=    ．

2. 难度：中等

“因为四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提是    ．

3. 难度：中等

如果复数的实部与虚部互为相反数，则b=    ．

4. 难度：中等

若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为     ．（用数字作答）

5. 难度：中等

已知复数z₁，z₂满足|z₁|=|z₂|=1，|z₁-z₂|=，则|z₁+z₂|等于    ．

6. 难度：中等

从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为    （用数字作答）．

7. 难度：中等

“当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大”，将此结论由平面类比到空间的一个正确的命题：    ．

8. 难度：中等

如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为    ．

9. 难度：中等

复数，则z+z²+…+z²⁰⁰⁸+z²⁰⁰⁹=    ．

10. 难度：中等

用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有    个．（用数字作答）

11. 难度：中等

若多项式x²+x¹⁰=a+a₁（x+1）+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，则a₉=    ．

12. 难度：中等

已知随机变量X满足X～B（2，p），若P（X≥1）=，则P（X=2）=    ．

13. 难度：中等

将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法共有     种．

14. 难度：中等

设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6．现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是    ．

15. 难度：中等

某城市在中心广场建造一个花圃（如图），花圃分为5个部分，现要将4种颜色的花全部种在花圃中，每部分种一种颜色，且相邻部分的花不同色，则不同的栽种方法共有    种（用数字作答）．

16. 难度：中等

对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S₂=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S₃、S₄，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S_n=    ．

二、解答题

17. 难度：中等

从集合{x|-5≤x≤16，x∈Z}中任选2个数，作为方程中的m和n，
求：（1）可以组成多少个双曲线？
（2）可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆？
（3）可以组成多少个在区域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}内的椭圆？

18. 难度：中等

已知复数z满足|z|=，z²的虚部为2．
（1）求复数z；
（2）设z，，z-z²在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积；
（3）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足|m-z|=1求|m|的最值．

19. 难度：中等

已知的展开式的系数和比（3x-1）ⁿ的展开式的系数和大992，求（2x-）²ⁿ的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项．

20. 难度：中等

设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，且随机变量ξ表示方程ax²+bx+1=0的实根的个数（相等的两根算一个根）．
（1）求方程ax²+bx+1=0无实根的概率；
（2）求随机变量ξ的概率分布列；
（3）求在先后两次出现的点数中有4的条件下，方程ax²+bx+1=0有实根的概率．

21. 难度：中等

规定，其中x∈R，m是正整数，且C_X=1．这是组合数C_n^m（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求C_-15³的值；
（2）组合数的两个性质：①C_n^m=C_n^n-m；②C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m是否都能推广到C_x^m（x∈R，m∈N^*）的情形？若能推广，请写出推广的形式并给予证明；若不能请说明理由．
（3）已知组合数C_n^m是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，C_x^m∈Z．