2008-2009学年湖北省宜昌一中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

定义A-B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则N-M=（ ）
A．M
B．N
C．{1，4，5}
D．{6}

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知公差d=2，a₂₀₀₇=2007，则a₂₀₀₉=（ ）
A．2011
B．2010
C．2009
D．2008

3. 难度：中等

若函数f（x）的反函数f^-1（x）=1+x²（x＜0），则f（2）=（ ）
A．1
B．-1
C．1和-1
D．5

4. 难度：中等

“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

下列各式中，值为的是                              （ ）
A．sin15？cos15
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

A．A=4
B．ω=1
C．
D．B=4

7. 难度：中等

若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[0，1]
D．

9. 难度：中等

如图中，有一个是函数f（x）=x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）=（ ）

A．
B．-
C．
D．-或

10. 难度：中等

已知a₁＞a₂＞a₃＞0，则使得（1-a_ix）²＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

直角坐标平面xoy中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足，则点P的轨迹方程是     ．

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象如图，则不等式f（）＞0的解集为    ．

13. 难度：中等

若实数x、y满足，则的最大值为    ．

14. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1且，则数列的前100项和等于    ．

15. 难度：中等

给出下列四个结论：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数是奇函数；
③函数y=sin（-2x）在区间上是减函数；
④函数y=cos|x|是周期函数；
⑤对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0．（其中“∃”表示“存在”，“∀”表示“任意”）．
其中错误结论的序号是    ．（填写你认为错误的所有结论序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知，，，．
（1）当k为何值时，；
（2）若的夹角为钝角，求实数k的取值范围．

17. 难度：中等

已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求锐角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

18. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足下列条件：
①对任意的x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）；
②当x＞0时，f（x）＜0．
（1）证明f（x）在R上是减函数；
（2）在整数集合内，关于x的不等式f（x²-4）-f（2x-2a）＞f（0）的解集为{1}，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

在曲线y=1-x²（x≥0，y≥0）上找一点（x，y），过此点作一切线与x轴、y轴围成一个三角形．
（1）求三角形面积S的最小值及相应的x；
（2）当三角形面积达到最小值时，求此三角形的外接圆方程．

20. 难度：中等

设椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线AF₁的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点在直线上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．
（Ⅲ）设是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．