2010-2011学年上海市十三校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数的值域是    ．

2. 难度：中等

=    ．

3. 难度：中等

已知x，y为正实数，且满足4x+3y=12，则xy的最大值为    ．

4. 难度：中等

已知的展开式中，所有二项式系数的和为32，其展开式中的常数项为    （用数字答）．

5. 难度：中等

一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数    人．

6. 难度：中等

方程9^x=3^x+2的解为    ．

7. 难度：中等

若在行列式中，元素a的代数余子式的值是    ．

8. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=a且a_n+2a_n+1+a_n+2=0（n∈N^*），则S₂₀₁₀=    ．

9. 难度：中等

上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为    ．

10. 难度：中等

根据右面的程序框图，要使得输出的结果在区间[-1，0]，则输入x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知AC、BD为圆O：（x-1）²+（y-2）²=16的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积S_n的极值为    ．

12. 难度：中等

已知，若 ，则cos2x=    ．

13. 难度：中等

设y=f（x）定义域R，对于给的正数k，定义函数取函数f（x）=log₂|x|，当时，函数f_k（x）的单调递增区间为    ．

14. 难度：中等

记数列{a_n}的前n项和为S_n，若是公差为d的等差数列，则{a_n}为等差数列的充要条件是d=    ．

二、选择题

15. 难度：中等

已知函数y=f（x-1）的图象经过点（1，2），则y=f（x）的反函数的图象经过定点（ ）
A．（2，1）
B．（1，0）
C．（0，2）
D．（2，0）

16. 难度：中等

设p，q是两个命题，（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

17. 难度：中等

展开式中不含x⁴项的系数的和为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

18. 难度：中等

定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）
A．[0，+∞）
B．
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：=3．

20. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．
（1）求A的大小；
（2）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b
试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可）

21. 难度：中等

一乐器发出的悦耳声音来源于拉紧的弦或木制簧片的振动，它的振动函数为f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）
（1）若将函数y=2sin2x的图象上的点向右平移单位可得到y=f（x）的图象，求φ的值；
（2）若ω在集合{2，3，4}中任取一个数，φ在中任取一个数，从这些函数中任意抽取两个，试求其图象能经过相同的平移后得到y=2sinωx图象的概率．

22. 难度：中等

已知二次函数
（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）若方程g（x）=x的两实根为x₁，x₂f（x）=0的两根为x₃，x₄，求使x₃＜x₁＜x₂＜x₄成立的a的取值范围．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+cn（n+1）（c为常数）
（1）证明：是等差数列；
（2）问是否存在正整数p、q（p±q）使a_p=a_q成立？若存在，请写出C满足的条件，若不存在，说明理由．
（3）设，若当n≥4，数列{b_n}为递数列，试求c的最小值．