2010-2011学年湖北省黄冈中学、黄石二中联考高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={2，3，4}，B={x|x=n•m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

2. 难度：中等

已知向量=（2，3），=（-1，2），若m+n与-2共线，则等于（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

3. 难度：中等

为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

4. 难度：中等

已知条件p：{x||2x-3|＞0}，条件q：{x|x²+x-6＞0}，则￢p是￢q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₁₁=35+S₆，则S₁₇的值为（ ）
A．117
B．118
C．120
D．119

6. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则的最小值是（ ）
A．
B．2
C．4
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，，△ABC的面积夹角的取值范围是（ ）
A．[]
B．[]
C．[]
D．[]

8. 难度：中等

车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中t∈R0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆/分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（ ）
A．[0，5]
B．[5，10]
C．[10，15]
D．[15，20]

9. 难度：中等

已知{a_n}是递减等比数列，a₂=2，a₁+a₃=5，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是（ ）
A．[12，16）
B．[8，16）
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数若关于x的方程f（x）=x有且仅有二个不等实根，则实数a的取值范围是（ ）
A．[1，2]
B．（-∞，2）
C．[2，3）
D．（-3，-2]

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为A，2∉A，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

函数y=e^x+1的反函数是    ．

13. 难度：中等

已知两点P（4，-9），Q（-2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段的比为    ．

14. 难度：中等

若，则tanαtanβ=    ．

15. 难度：中等

若数列{a_n}满足=d（n∈N^*，d为常数），则称数列{a_n}为调和数列，已知数列{}为调和数列，且x₁+x₂+…+x₂₀=200，则x₁+x₂₀=    ；若x₅＞0，x₁₆＞0，则x₅•x₁₆的最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，a为实常数．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若f（x）在上最大值与最小值之和为3，求a的值．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（1）判断△ABC的形状
（2）若，求cosA的值．

18. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足．
（1）求a_n；
（2）令，求数列{b_n}的前项和T_n．

19. 难度：中等

市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税．某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件．第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0＜p＜100，即销售100元要征收p元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件．
（Ⅰ）将第二年政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
（Ⅱ）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的范围是多少？
（Ⅲ）在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？

20. 难度：中等

已知偶函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R），
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，且，
（Ⅰ）求a₃，a₄；
（Ⅱ）求a_2k，a_2k-1（k∈N⁺）；
（Ⅲ）设b_k=a_2k+（-1）^k-1λ•（λ为非零整数），试确定λ的值，使得对任意（k∈N⁺）都有b_k+1＞b_k成立．