2007-2008学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若（x-2008）+（x+2007）i是纯虚数，则x=    ．

2. 难度：中等

已知ω³+1=0，且ω是复数，请你写出满足条件的一个你喜欢的数    ．

3. 难度：中等

平行于同一直线的两直线平行．∵a∥b，b∥c，∴a∥c．这个推理称为    推理．

4. 难度：中等

在平面几何“圆”的性质中，有“经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心”，请你类比写出在立体几何“球”中的性质是    ．

5. 难度：中等

在5个点组成的散点图中，已知点A（1，3），B（2，4），C（3，10），D（4，6），E（10，12），则去掉点    后，使剩下的四点组成的数组相关系数最大．

6. 难度：中等

如果（1+i）ⁿ∈R（i是虚数单位），则正整数n的最小值是    ．

7. 难度：中等

已知|z₁|=|z₂|=|z₁-z₂|=1，则|z₁+z₂|等于    ．

8. 难度：中等

从1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为    ．

9. 难度：中等

已知Z₁，Z₂是复平面上两个定点，点Z在线段Z₁Z₂的垂直平分线上，根据复数的几何意义，则点Z，Z₁，Z₂所对应的复数z，z₁，z₂满足的关系式为    ．

10. 难度：中等

报载，中国的青少年在最近几年的体质情况逐年下降，某高校调查询问了56名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据，从表中数据分析，认为大学生的性别与参加运动之间有关系的把握有   

	参加运动	不参加运动	合计
男大学生	20	8	28
女大学生	12	16	28
合 计	32	24	56

附表：

p（ ^2≥x）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

11. 难度：中等

若Z∈C，且|Z+2-2i|=1，则|Z-2-2i|的最小值是    ．

12. 难度：中等

设，已知a₁=2cosθ，（n∈N^*），通过计算数列{an}的前几项，猜想其通项公式为a_n=    （n∈N^*）．

13. 难度：中等

若数列{a_n}（n∈N^*），a_n＞0）是等差数列，设（n∈N^*），则数列{b_n}也是等差数列．类比上述性质有：若数列{c_n}（n∈N^*，c_n＞0）是等比数列，设d_n=    （n∈N^*），则数列{d_n}也是等比数列．

14. 难度：中等

在回归分析中，对于x，y随机取到的n对数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），样本相关系数r具有下列哪些性质：
（1）|r|≤1；
（2）|r|越接近于1，x，y的线性相关程度越弱；
（3）|r|越接近于1，x，y的线性相关程度越强；
（4）|r|越接近于0，x，y的线性相关程度越强；
请将正确的序号写出：    ．

二、解答题

15. 难度：中等

学生编号	1	2	3	4	5
数学分数x	70	75	80	85	90
物理分数y	73	77	80	88	86

某班一次期中考试之后，从全班同学中随机抽出5位，这5位同学的数学、物理分数见表：
（1）研究变量y与x的相关关系时，计算得r≈0.94，这说明y与x的相关程度如何？
（2）求得y与x的线性回归方程之后，该方程所表示的直线一定经过哪个定点．（写出解答过程）

三、填空题

16. 难度：中等

随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数．陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数．于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数．请你写出这个通项公式    ，
从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的：    ．

四、解答题

17. 难度：中等

已知复数z₁满足（1+i）z₁=-1+5i，z₂=a-2-i，其中i为虚数单位，a∈R，若＜|z₁|，求a的取值范围．

18. 难度：中等

先解答（Ⅰ），再通过结构类比解答（Ⅱ）：
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ） 设x∈R且f（x+π）=，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．

19. 难度：中等

（1）已知Z是复数，求证：①；②；
（2）已知z₁，z₂是复数，若|z₁-|=|1-z₁z₂|，求证：|z₁|，|z₂|中至少有一个值为1．

20. 难度：中等

对于函数，f₃（x）=f[f₂（x）]，…，f_n+1（x）=f[f_n（x）]，（n∈N*）．
（1）写出f₂（x），f₃（x），f₄（x），f₅（x）的表达式；
（2）根据（I）的结论，请你猜想并写出f_4n-1（x）的表达式；
（3）若x∈C，求方程f₂₀₁₀（x）=x的解集．