2006-2007学年江苏省无锡市滨湖区高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

容量为100的样本 数据分为如下的8组

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
频数	10	13		14	15	13	12	9

则第三组的频率为（ ）
A．0.14
B．0.03
C．0.07
D．0.21

2. 难度：中等

某校有40个班，每班50人，每班派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（ ）
A．40
B．50
C．120
D．150

3. 难度：中等

已知样本为101，98，102，100，99，样本的标准差为（ ）
A．0
B．1
C．
D．2

4. 难度：中等

先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知事件M”3粒种子全部发芽”，事件N“3粒种子都不发芽”，那么事件M和N是（ ）
A．互斥且对立事件
B．不是互斥事件
C．互斥但不对立事件
D．对立事件

6. 难度：中等

下面是求1+2+3+…＞2008最大的n的算法语句：
s←0，n←0
While  S≤2008n←n+1s←s+n
End  While
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在下面的选项中选一个填入横线上（ ）
A．n
B．n-1
C．n-2
D．n+1

7. 难度：中等

X＞2，且Y＞3是X+Y＞5，XY＞6成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

8. 难度：中等

已知椭圆的离心率，则实数k的值为（ ）
A．3
B．3或
C．
D．或

9. 难度：中等

设集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，椭圆其中a∈A，b∈B能构成焦点在y轴上椭圆的概率为（ ）
A．0.2
B．0.4
C．0.6
D．0.8

10. 难度：中等

设有一个直线回归方程为 =2-1.5，则变量x增加一个单位时（ ）
A．y平均增加1.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位
D．y平均减少2个单位

11. 难度：中等

在设计一个算法求15和18的最小公倍数中，设计如下的算法，其中不恰当的一步是（ ）

A．S2
B．S1
C．S4
D．S3

12. 难度：中等

P为椭圆上一点，F₁，F₂为其左右焦点，PA为∠F₁PF₂的外角平分线且F₂M⊥PA，垂足为 M，则M点的轨迹图形为（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

二、填空题

13. 难度：中等

甲，乙两人进行击剑比赛，甲获胜的概率为0.41，两人战平的概率为0.27，那么甲不输的概率为    ，甲不获胜的概率为    ．

14. 难度：中等

圆O有一内接正三角形，向圆O随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概率是    ．

15. 难度：中等

某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所，现在选取50所学校进行学生的视力调查，应采取    方法，其中大学取    所，中学取    所，小学取    所．

16. 难度：中等

有下列四个命题：
（1）“若X+Y=0，则X，Y互为相反数”的逆命题；
（2）“全等三角形的面积相等”的否命题．
（3）“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆否命题；
（4）“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题．
其中真命题的是    ．

17. 难度：中等

若椭圆短轴一端点到椭圆一 焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍，则椭圆的离心率e=    ．

18. 难度：中等

请你写出一个全称命题，并写出它的否定，并判断其真假
全称命题：   
它的否定：    ．

三、解答题

19. 难度：中等

为了估计某产品寿命的分布，抽样检验，记录如下（单位：小时）
214  425  214  407  227  146  317  369  320  510  364  276  305  
417  307  524  167  335  540  338  407  586  331  290  316  475  
311  260  133  314  426  366  176  554  368  412  374  251  327  
489  331  459  316  248  549  365  445  399  326  534  318  552  
323  188  352  447  522  363  234  432  357  566  111  333  488  
585  355  355  413  316  479  197  316  501  312  289  303  102  
402  597  504  573  368  213  329  370  452  467  384  397  153  
326  410  495  246  123  337  265  278  203
（1）完成频率分布表；

分组	频数	频率	频率∕组距
[100，200]	______	______	______
（200，300）	______	______	______
（300，400）	______	______	______
（400，500）	______	______	______
500，600]	______	______	______

（2）依据（1）画出频率分布的直方图；
（3）画出频率分布折线图．

20. 难度：中等

证明：等式 成立．

21. 难度：中等

在三角形ABC中任取一点P，求三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于的概率．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=a_n+2n，计算数列{a_n}的前20项和．现已给出该问题算法的程序框图（如图所示）．
（1）请在图中判断框中的（A）与执行框中的（B）处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能．
（2）根据程序框图写出伪代码．

23. 难度：中等

设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假；求实数a的取值范围．

24. 难度：中等

如图，F₁，F₂是椭圆（a＞b＞0）上的焦点，P为椭圆上的点，PF₁⊥OX轴，且OP和椭圆的一条长轴顶点A和短轴顶点B的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率e
（2）若Q是椭圆上任意一点，证明∠F₁QF₂≤
（3）过F₁与OP垂直的直线交椭圆于M，N，若△M F₂N的面积为，求椭圆方程．