2009-2010学年浙江省温州二中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，则（1+i）（1-i）=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．2i

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁=1，a₄=8，则a₅=（ ）
A．16
B．16或-16
C．32
D．32或-32

3. 难度：中等

已知向量，，且，则实数x的值为（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

4. 难度：中等

经过圆C：（x+1）²+（y-2）²=4的圆心且斜率为1的直线方程为（ ）
A．x-y+3=0
B．x-y-3=0
C．x+y-1=0
D．x+y+3=0

5. 难度：中等

如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）

A．65
B．64
C．63
D．62

6. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）

A．6
B．24
C．12
D．32

7. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）
A．a＜5
B．a≥7
C．5≤a＜7
D．a＜5或a≥7

8. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④

9. 难度：中等

命题p：|x+2|＞2，命题p：＞1，则¬q是¬p成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1）且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则y=f（x）与y=log₇x的图象的交点个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

若△ABC的内角A满足，则sinA+cosA=    ．

13. 难度：中等

在如图所示的算法流程图中，输出S的值为    ．

14. 难度：中等

在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是    ．

15. 难度：中等

若x、y∈R⁺且lg2^x+lg4^y=lg2，则+的最小值是    ．

16. 难度：中等

如图，对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记5³的“分裂”中的最小数为a，而5²的“分裂”中最大的数是b，则a+b=    ．

17. 难度：中等

已知函数F（x）=，（x≠），则F（）+F（）+…+F（）=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知，设．
（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出f（x）的减区间；
（2）当时，求函数f（x）的最大值及最小值．

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．
（1）求证：AB⊥PD；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为a₁=，公比q=的等比数列，设（n∈N*），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c的图象为曲线C．
（1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系；
（2）若函数f（x）可以在x=-1和x=3时取得极值，求此时a，b的值；
（3）在满足（2）的条件下，f（x）＜2c在x∈[-2，6]恒成立，求c的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线x²=2y的焦点为F，准线为l，过l上一点P，作抛物线的两条切线，切点分别为A、B，某数学兴趣小组在研究讨论中，提出如下两个猜想：
①直线PA、PB垂直；
②等式中λ为常数；现请你进行一一验证这两个猜想是否成立．