2002-2003学年北京市朝阳区高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式2^2x-1＜1的解集是（ ）
A．（，1）
B．（0，）
C．（，∞）
D．（-∞，）

2. 难度：中等

“a+b＞2c”的一个充分条件是（ ）
A．a＞c或b＞c
B．a＞c且b＜c
C．a＞c且b＞c
D．a＞c或b＜c

3. 难度：中等

arcsin与arcsin的关系是（ ）
A．arcsin＜arcsin
B．arcsin＞arcsin
C．arcsin=arcsin
D．arcsin≥arcsin

4. 难度：中等

一条直线上顺次有A、B、C三点，且|AB|=2，|BC|=3，则C分有向线段的比为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

5. 难度：中等

下列函数中，最小值是4的是（ ）
A．y=x+
B．=2
C．y=sinx+4cscx，x∈（0，
D．y=2（7^x+7^-x）

6. 难度：中等

圆x²+y²=1与曲线xy-y=0的交点个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

不等式＜x+1的解集是M，|x+5|＞1的解集为N，则M与N的关系是（ ）
A．M⊂N
B．N⊂M
C．M=N
D．M∩N=φ

8. 难度：中等

一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和是80，所有项之和为210，则这个数列共有（ ）
A．12项
B．14项
C．16项
D．18项

9. 难度：中等

已知直线l₁：y=kx+（k＜0=被圆x²+y²=4截得的弦长为，则l₁与直线l₂：y=（2+）x的夹角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

10. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=，则a₃₀=（ ）
A．100
B．88
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在数列1，4，7，10，x，16．中，x的值是    ．

12. 难度：中等

已知点A（-1，-2），B（2，4），若直线ax+3y-5=0经过线段AB的中点，则a=    ．

13. 难度：中等

关于x的不等式（m²-4m+3）x²+2（m+1）x+1＞0对任意x∈R都成立，则实数m的范围是    ．

14. 难度：中等

已知点P（x，y）是第一象限的点，且点P在直线3x+2y=6上运动，则使xy取最大值的点P的坐标为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，△ABC中，已知A（-1，0），B（1，2），点B关于y=0的对称点在AC边上，且BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0．
（Ⅰ）求AC边所在直线的议程； 
（Ⅱ）求点C的坐标．

16. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，，证明+≥a+b．

17. 难度：中等

解关于x的不等式log₂＞log₂（1+x）-log₂k（k是大于零的常数）．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}中，S_n表示前n项和，如果a_n＞0，a_n+2=2．求证数列{a_n}为等差数列．

19. 难度：中等

某公司一年生产某种产品m件，并且分若干批生产（每批生产产品件数相同），已知每生产一批产品需用原料费15000万元，每批生产需直接消耗的管理等费用S与该批生产产品的件数x的立方成正比，当生产的一批产品为5件时，S=1000万元．
（Ⅰ）求S关于x的函数表达式
（Ⅱ）每批生产产品多少件时，一年生产的总费用最低（精确到1件，≈）

20. 难度：中等

已知点B是半圆x²+y²=1（y＞0）上的一个动点，点A的坐标为（2，0），△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，且顶点A、B、C按顺时针方向排列．求点C的轨方程．

21. 难度：中等

已知圆x²+y²=25上的两个定点A（0，5），B（3，4）和一个动点D．求以AB、AD为两邻边的平行四边形ABCD的顶点C的轨迹方程．