2009-2010学年江苏省南通市启东中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在△ABC中，已知，则角A的度数为    ．

2. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2，则a₅₁的值为    ．

3. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为    ．

4. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，，则通项a_n=    ．

5. 难度：中等

已知点P（x，y）在经过两点A（3，0），B（1，1）的直线上，那么2^x+4^y的最小值是    ．

6. 难度：中等

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足    ．

7. 难度：中等

已知a，b，c成等比数列，则方程ax³+bx²+cx=0的根有    个．

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=，从第10项开始比1大，求公差d的取值范围     ．

9. 难度：中等

如图所示的是一个算法的流程图，当输入的x的值为2009时，输出y的值为    ．

10. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知对任意自然数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于    ．

11. 难度：中等

已知不等式ax²-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则不等式bx²-5x+a＞0的解集为    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是    ．

13. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，且f（1）=-a，又3a＞2c＞b，则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设正数数列{a_n}的前n项之和是b_n，数列{b_n}前n项之积是c_n，且b_n+c_n=1，则数列中最接近108的项是第    项．

二、解答题

15. 难度：中等

△ABC三个顶点坐标为A（2，4），B（-1，-2），c（4，-4）．
（Ⅰ）求△ABC内任一点（x，y）所满足的条件；
（Ⅱ）求z=x-y最小值，其中p（x，y）是△ABC内的整点．

16. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，求∠A的大小及的值．

17. 难度：中等

如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：米）的矩形，上部是斜边长为x的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米．
（Ⅰ）求x，y的关系式，并求x的取值范围；
（Ⅱ）问x，y分别为多少时用料最省？

18. 难度：中等

数列{a_n}的前N项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和T．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-bx+1，
（Ⅰ）是否存在实数a，b使f（x）＞0的解集是（3，4），若存在，求实数a，b的值，若不存在请说明理由．
（Ⅱ）若a＜0，b=a-2，且不等式f（x）≠0在（-2，-1）上恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}，其中数列{b_n}是首项为2公比为的等比数列，又．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求使不等式成立的所有正整数m，n的值．