2009-2010学年湖北省荆州中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合有（ ）
A．4个
B．8个
C．16个
D．15个

2. 难度：中等

设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}，从集合A到集合B的映射中，满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有（ ）
A．27个
B．9个
C．21个
D．12个

3. 难度：中等

设函数y=f（x）的定义域为[a，b]，其中b＞-a＞0，那么F（x）=f（x）+f（-x）的定义域为（ ）
A．[a，-a]
B．[b，-b]
C．[a，b]
D．[b，-a]

4. 难度：中等

设函数f（x）=（1-x）（2-x）（3-x）（4-x），则f^/（x）=0有（ ）
A．四个实根x_i=i（i=1，2，3，4）
B．分别位于区间（1，2）（2，3）（3，4）内三个根
C．分别位于区间（0，1）（1，2）（2，3）内三个根
D．分别位于区间（0，1）（1，2）（2，3）（3，4）内四个根

5. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，-）
B．
C．
D．（0，+∞）

6. 难度：中等

如图所示的是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

奇函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=处有极值，则ac+2b的值为（ ）
A．3
B．-3
C．0
D．1

8. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-1+4（a＞0，a≠1）的反函数y=f^-1（x）的图象经过一个定点，这个定点的坐标为（ ）
A．（1，4）
B．（1，5）
C．（5，1）
D．（4，1）

9. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

函数f（x）=x³+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=（x≥2）的值域为    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8且f（-2）=10，那么f（2）=    ．

13. 难度：中等

已知曲线上一点，则点P处的切线方程是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是a∈    ．

15. 难度：中等

已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则m的取值范围是    

三、解答题

16. 难度：中等

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知m∈R，设命题P：不等式|x|+|x-1|＞m的解集是R，命题Q：函数f（x）=log₂（x²+2x-m）的定义域是R．如果P或Q为真命题，P且Q为假命题，求m的取值集合．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）．

19. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），又当x＞0时，f（x）＜0且f（2）=-1．试问函数f（x）在区间[-6，6]上是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；如果没有，请说明理由．

20. 难度：中等

已知≤a≤1，若f（x）=ax²-2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值．

21. 难度：中等

已知x=1是函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．