2008-2009学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数的定义域为    ．

2. 难度：中等

设，则使幂函数y=x^α的定义域为R且是偶函数的所有α的值为     ．

3. 难度：中等

设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是    ．

4. 难度：中等

设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是     ．

5. 难度：中等

方程log₃x+x=3的解在区间（n，n+1）内，n∈N^*，则n=    ．

6. 难度：中等

已知集合有唯一实数解}，用列举法表示集合A为    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当，那么f^-1（-9）的值为    ．

8. 难度：中等

若定义在R上的二次函数f（x）=ax²-4ax+b在区间[0，2]上是增函数，且f（m）≥f（0），则实数m的取值范围是    ．

9. 难度：中等

定义运算“*”，对于n∈N^*，满足以下运算性质：①1*1=1 ②（n+1）*1=3（n*1），则f（n）=n*1的表达式为f（n）=    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=lnx+x²+2的零点的个数是    ．

11. 难度：中等

若函数f（x）=lg（ax²+2x+1）的值域是R，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知函数y=f（x），在同一坐标系里，函数y=f（1+x）和y=f（1-x）的图象关于直线    对称．

13. 难度：中等

若y=log₂（x²-ax-a）在区间上是减函数，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3）且g（x）=f（x-1），则f（2007）+f（2008）=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知{x|x²+ax+b=x=a}，M⊆（b，a），求M．

16. 难度：中等

已知函数（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的单调性，写出你的结论，不要求证明．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+3x．
（1）判断f（x）的奇偶性，证明你的结论；
（2）当a在何范围内取值时，关于x的方程f（x）=a在x∈（-1，1]上有解？

18. 难度：中等

为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其余时段电价每千瓦时为0.28元．而目前没有实行“峰谷电价”的居民户电价为每千瓦时0.53元．若总用电量为S千瓦时，设高峰时段用电量为x千瓦时．
（1）写出实行峰谷电价的电费y₁=g₁（x）及现行电价的电费y₂=g₂（S）的函数解析式及电费总差额f（x）=y₂-y₁的解析式；
（2）对于用电量按时均等的电器（在全天任何相同长的时间内，用电量相同），采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？说明你的理由．．

19. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x³．
（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；
（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠ф，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x|x-a|+b
（1）求证：f（x）为奇函数的充要条件是a²+b²=0．
（2）设常数b＜2-3，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．