2010-2011学年浙江省温州市瓯海中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

（1-2x）⁸展开式中二项式系数最大的项数为（ ）
A．第4项
B．第5项
C．第7项
D．第8项

3. 难度：中等

用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）•…•（n+n）=2ⁿ•1•3•…•（2n-1）”，当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为（ ）
A．2k+1
B．2（2k+1）
C．
D．

4. 难度：中等

一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

5. 难度：中等

若函数y=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（，+∞）
B．（-∞，]
C．[，+∞）
D．（-∞，）

6. 难度：中等

学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有（ ）
A．6
B．8种
C．10种
D．12种

7. 难度：中等

若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=1，f'（x）＞1，则f（x）＞x的解集是（ ）
A．（0，1）
B．（-1，0）∪（0，1）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

10. 难度：中等

设函数，其中n为正整数，则集合M={xf₁（f₄（x））=0，x∈R}中元素个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

若C₈³=C₈^n-3，则n的值为    ．

12. 难度：中等

设函数，则f'（1）=    ．

13. 难度：中等

一口袋内装有5个黄球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则P（ξ=12）=    ．（填算式）

14. 难度：中等

当x∈[-1，2]时，x³-x²-2x＜m恒成立，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为    ．

17. 难度：中等

形如45263这样的数成为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由2，3，4，5，6（其中6可以当9用）可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，，BC=6
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角P-BD-A的大小．

20. 难度：中等

设椭圆的一个顶点为（0，），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=，过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2x+lnx．
（1）若f（x）无极值点，但其导函数f'（x）有零点，求实数a的值；
（2）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围并证明＜．