2008-2009学年江苏省扬州中学高一（下）月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₂=8，a₈=2，那么a₁₀=    ．

2. 难度：中等

在△ABC中，∠B=120°，AB=2，AC=6，则∠C为    ．

3. 难度：中等

数列{a_n}为等差数列，首项a₁=1，a₃=4，则通项公式a_n=    ．

4. 难度：中等

数列的前n项和为    ．

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=36，则a₃+a₁₀=    ．

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a_n＞0且a₁a₅+2a₃a₅+a₃a₇=25，则a₃+a₅=    ．

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前10项和为30，前20项和为100，那么它的前30项和为    ．

8. 难度：中等

若a，b，c成等比数列，且公比q≠-1，x为a，b的等差中项，y为b，c的等差中项，则=    ．

9. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若=    ．

10. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…+a_n²=    ．

11. 难度：中等

S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₂+a₄+a₁₅是一个确定的常数，则在下列各数中也是确定常数的项是    （填上你认为正确的值的序号）
①S₇②S₈③S₁₃④S₁₆．

12. 难度：中等

有一道解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC中，已知，    ，求角A．经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将条件在横线处补全．

13. 难度：中等

设f（n）=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰（n∈N），则f（n）等于    ．

14. 难度：中等

把数列{2n+1}中各项划分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），照此下去，第100个括号里各数的和为    ．

15. 难度：中等

三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，则角C=    ．

二、解答题

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=1，S₁₁=33．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，求证：{b_n}是等比数列，并求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

如图，是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，它可以形成近似的等角螺线．记a_n=|OA_n|，n=1，2，3，…．
（1）写出数列的前4项；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式（不要求证明）；
（3）若数列{b_n} 满足，试求数列{b_n} 的前n项和S_n．

18. 难度：中等

某人2006年年初投资98万元购买了一辆挖掘机，第一年各种费用12万元，以后每年费用都比上一年增加4万元，若每年挖掘收益为50万元．
（1）问此人投资后第几年开始获利？
（2）若年平均获利最大时，沟汰该挖掘机最合算，请问此人该使用到哪一年最合算？

19. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，且2是a₃与a₅的等比中项，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当最大时，求n的值．

20. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）+f（1-x）=1．
（1）求的值；
（2）若数列（n∈N*），求{a_n}的通项公式；
（3）若数列{b_n}满足b_n=2ⁿ⁺¹•a_n，S_n是数列{b_n}前n项的和，是否存在正实数k，使不等式knS_n＞4b_n对于一切的n∈N^*恒成立？若存在指出k的取值范围，并证明；若不存在说明理由．